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真人在线斗地主趋同

通过 博士

本讲座讨论真人在线斗地主的收敛。我们先处理 收敛于随机变量序列的真人在线斗地主,然后 随机向量序列真人在线斗地主的收敛性。

目录

一系列随机变量真人在线斗地主的收敛性

在演讲中 随机变量序列 及其融合 我们解释了不同的融合概念 基于测量两个之间距离的不同方法 随机变量 (如何“彼此靠近”两个 随机变量)。真人在线斗地主收敛的概念基于 以下直觉:如果两个随机变量“彼此靠近” 其 分配 职能 是“彼此靠近”。

[eq1] 是随机变量序列。让我们考虑一个通用随机变量 X_n 属于序列。表示为 [eq2] 它的分配功能。 [eq3] 是一个功能 [eq4]. 一旦修复 x, 价值 [eq5] 与点相关 x 是一个实数。同样,一旦修复 x, 序列 [eq6] 是一个实数序列。因此,对于固定 x, 评估序列是否很容易 [eq7] 收敛;这是通过使用通常的定义 实数序列的收敛. 如果,对于固定 x, 序列 [eq8] 是收敛的,我们用 [eq9] (请注意,该限制取决于具体 x 我们已解决)。一系列随机变量 [eq1] 当且仅当该序列被称为真人在线斗地主收敛 [eq11] 可收敛于任何选择 x (除了可能的某些“特殊值” x 哪里 [eq9] 在不连续 x)。

定义 [eq1] 是随机变量序列。表示为 [eq3] 的真人在线斗地主函数 X_n. 我们说 [eq1]真人在线斗地主趋同 (或法律趋同),如果和 仅当存在真人在线斗地主函数时 [eq9] 这样的顺序 [eq17] 收敛到 [eq9] 对于所有点 $ xin U {211d} $ 哪里 [eq9] 是连续的。如果是随机变量 X 具有分配功能 [eq9], 然后 X 被称为 分配限制 (或法律限制) 表示顺序和收敛 通过[eq21]

请注意,真人在线斗地主收敛仅涉及真人在线斗地主函数 属于序列的随机变量 [eq22] 并且这些随机变量不需要在相同的位置上定义 样本空间。相反, 我们在之前的讲座中已经讨论过的融合模式 ( 逐点收敛, 几乎可以肯定的收敛, 概率收敛, 均方收敛)要求所有 序列中的变量在同一样本空间上定义。

示例(最大均匀随机数 变量)[eq1] 是一个序列 IID随机 变数 都有一个 均匀真人在线斗地主 上 间隔 $ left [0,1
权] $, 即...的真人在线斗地主函数 X_n[eq24]定义[eq25]的 的真人在线斗地主函数 $ Y_ {n} $[eq26]从而,[eq27]以来 [eq28]我们 有[eq29]哪里 [eq30] 是一个的真人在线斗地主函数 指数随机 变量。因此,顺序 [eq31] 在法律上收敛到指数真人在线斗地主。

真人在线斗地主的收敛 随机向量序列

序列的真人在线斗地主收敛的定义 随机向量 几乎相同;我们只需要 用上面的定义替换真人在线斗地主函数 联合分配 职能.

定义 [eq1] 是一个序列 Kx1 随机 向量。表示为 [eq3] 的联合真人在线斗地主函数 X_n. 我们说 [eq1]真人在线斗地主趋同 (或法律趋同),如果和 仅当存在联合分配函数时 [eq9] 这样的顺序 [eq11] 收敛到 [eq37] 对于所有点 $ xin U {211d} ^ {K} $ 哪里 [eq9] 是连续的。如果是随机向量 X 具有联合分配功能 [eq9], 然后 X 被称为 分配限制 (或法律限制) 表示顺序和收敛 通过[eq21]

重要的是要注意,对于随机收敛的其他概念(在 概率,几乎可以肯定并且以均方数表示),每个单项的收敛 随机向量的输入 X_n 对于他们的共同融合是必要和充分的,也就是说 向量的收敛 X_n 整体上相反,为了使分配趋于一致,个人 向量项的收敛是必要的,但不足以实现 他们的共同收敛。

更多细节

以下部分包含有关收敛概念的更多详细信息 分配。

正确的分配功能

[eq1] 是随机变量的序列,并用 [eq3] 的真人在线斗地主函数 X_n. 假设我们找到一个函数 [eq9] 这样 [eq44]对于 所有 $ xin U {211d} $ 哪里 [eq9] 是连续的。我们如何检查 [eq46] 是一个适当的真人在线斗地主函数,所以我们可以说序列 [eq1] 真人在线斗地主趋同?

正如在 词汇表 输入分配功能 ,我们只需要检查一下 [eq9] 满足表征适当真人在线斗地主的四个属性 功能,即 [eq46] 必须不断增加,向右连续,其极限为负无穷大 一定是 [eq50][eq51]

解决的练习

您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。

练习1

[eq1] 是具有真人在线斗地主的随机变量序列 职能[eq53]

查找序列真人在线斗地主的限制(如果存在) [eq22].

如果 [eq55], 然后[eq56]如果 $1<xleq 2$, 然后[eq57]我们 现在需要验证 功能[eq58]是 适当的分配函数。功能不断增加,持续不断,其 负无穷大的极限是 0 它在正无穷大处的极限是 1, 因此满足了适当真人在线斗地主函数的四个特性 需要满足。这意味着 [eq1] 真人在线斗地主收敛到随机变量 X 具有分配功能 [eq46].

练习2

[eq1] 是具有真人在线斗地主的随机变量序列 职能[eq62]

查找序列真人在线斗地主的限制(如果存在) [eq22].

如果 $x=0$, 然后[eq64]如果 [eq55], 然后[eq66]因此, 真人在线斗地主函数 [eq3] 汇聚到 功能[eq68]哪一个 不是适当的真人在线斗地主函数,因为它在 重点 $x=0$. 但是,请注意该功能 [eq69]是 适当的真人在线斗地主函数,它等于 [eq70] 除该点外的所有点 $x=0$. 但这是一个不连续点 [eq9]. 结果,序列 [eq1] 真人在线斗地主收敛到随机变量 X 具有分配功能 [eq9].

练习3

[eq1] 是具有真人在线斗地主的随机变量序列 职能[eq75]

查找序列真人在线斗地主的限制(如果存在) [eq22].

分配功能 [eq3] 汇聚到 功能[eq68]这个 与上一练习中发现的限制功能相同。作为一个 结果,顺序 [eq1] 真人在线斗地主收敛到随机变量 X 具有分配功能 [eq80]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "真人在线斗地主趋同", 列克特ures 上 probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/convergence-in-distribution.

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