经验真人在线斗地主

通过 马可·塔波加（Marco Taboga） 博士

经验真人在线斗地主或经验真人在线斗地主函数可用于 描述一个 样品 的 给定变量的观测值。它在给定点的值等于 样本中小于或等于观测值的比例 点。

定义

以下是正式定义。

换句话说，给定的经验真人在线斗地主函数的值 点 通过以下方式获得：

1. 计算小于或等于的观察次数 ;

2. 将由此获得的数目除以观测总数，得出 获得小于或等于的观察比例 .

下面是一个示例。

经验真人在线斗地主就是真人在线斗地主 离散变量的功能

让 ，...， 是从最小到最大（按 技术术语，样本的订单统计信息）。

然后很容易看出经验真人在线斗地主函数可以写成 如 这个 是一个函数，除了采样点（跳到采样点）外，到处都是平坦的 通过 . 它是 分配 功能 离散随机变量 可以采用任何一种值 ，...， 很有可能 . 换句话说，它是离散变量的真人在线斗地主函数 有 概率质量 功能

有限的样品特性

当。。。的时候 样本观察 ，...， 是 实现 的 随机变量 ，...， , 然后值 由给定点的经验真人在线斗地主得出 也可以视为随机变量。在所有的假设下 随机变量 ，...， 具有相同的真人在线斗地主，期望值和方差 可以很容易地计算出，如以下命题所示。

因此，对于任何给定的点，经验真人在线斗地主函数都是无偏的 真实真人在线斗地主函数的估计量。此外，其方差趋向于 当样本量变大时（为零） 趋于无穷大）。

样品性质大

先前结果的直接后果是经验 分配 均方收敛 真实地 一。

事实上，有可能证明一个更强大的结果，称为 Glivenko-Cantelli定理，这不仅说明 几乎肯定会收敛 至 每个 , 但它也收敛一致 是的

此外，假设随机变量 ，...， 可以放宽彼此独立性（例如参见Borokov 1999）以允许 观察结果之间有些依赖（类似于可以对 大数定律；看到 切比雪夫的弱定律 相关序列的大数 ）。

参考文献

Borokov，A.A.（1999） 数学的 统计 ，CRC Press。

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "经验真人在线斗地主", 列克特 ures on probability theory 和 mathematical 统计 , Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/empirical-distribution.