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统计列克特
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收敛方式之间的关系

通过 博士

在之前的讲座中,我们介绍了几种收敛的概念 a 随机变量序列 (也被称为 收敛方式)。之间有几个关系 各种收敛模式,下面将进行讨论并总结如下: 下图(箭头表示箭头的含义 方向):[eq1].

目录

几乎可以肯定的收敛意味着真人在线斗地主的收敛

如果是随机变量序列 [eq2] 几乎肯定会收敛 随机变量 X, 然后 [eq2] 收敛真人在线斗地主X.

证明

参见,例如 雷斯尼克 (1999).

真人在线斗地主收敛意味着分布收敛

如果是随机变量序列 [eq2] 真人在线斗地主收敛到随机变量 X, 然后 [eq2] 分布趋同X.

证明

例如,请参见 雷斯尼克(1999).

几乎可以肯定,收敛意味着分布的收敛

如果是随机变量序列 [eq2] 几乎可以肯定地收敛到一个随机变量 X, 然后 [eq2] 也收敛到 X.

证明

这是通过将 以前的关系(几乎可以肯定,收敛意味着收敛) 真人在线斗地主,这反过来意味着分布趋同)。

均方收敛表明真人在线斗地主收敛

如果是随机变量序列 [eq2] 收敛于均方 随机变量 X, 然后 [eq2] 也收敛到 X.

证明

我们可以申请 马尔可夫不等式 通用 序列项 [eq10]:[eq11]对于 任何严格的正实数 $ c $. 取左手不等式两边的平方根,我们 获得[eq12]服用 双方都有限制 得到[eq13]哪里 我们已经使用了这样一个事实:根据均值收敛的定义 广场,[eq14]以来, 根据真人在线斗地主的定义,它必须是 那[eq15]然后 一定是 也[eq16]注意 这对于任何小的东西都适用 $ c $. 根据真人在线斗地主收敛的定义,这意味着 X_n 收敛到 X (如果您想知道这里和那里的严格和弱小的不平等, 真人在线斗地主收敛的定义,请注意 [eq17] 暗示 [eq18] 对于任何严格肯定的 $ arepsilon<c$)。

均方收敛表示分布收敛

如果是随机变量序列 [eq2] 均方收敛于一个随机变量 X, 然后 [eq2] 也收敛到 X.

证明

这是通过将 以前的关系(均方收敛表示 真人在线斗地主,这反过来意味着分布趋同)。

参考文献

雷斯尼克(美国) (1999) A 真人在线斗地主路径,Birkhauser。

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "收敛方式之间的关系", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/relations-among-modes-of-convergence.

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