在之前的讲座中，我们介绍了几种收敛的概念
a 随机变量序列 （也被称为
收敛方式）。之间有几个关系
各种收敛模式，下面将进行讨论并总结如下：
下图（箭头表示箭头的含义
方向）：![[eq1]](/images/relations-among-modes-of-convergence__1.png)
.
如果是随机变量序列
![[eq2]](/s.gif)
几乎肯定会收敛 随机变量
,
然后
也 收敛真人在线斗地主 至
.
参见，例如 雷斯尼克 (1999).
如果是随机变量序列
真人在线斗地主收敛到随机变量
,
然后
也 分布趋同 至
.
例如，请参见 雷斯尼克（1999）.
如果是随机变量序列
几乎可以肯定地收敛到一个随机变量
,
然后
也收敛到
.
这是通过将 以前的关系（几乎可以肯定，收敛意味着收敛） 真人在线斗地主，这反过来意味着分布趋同）。
如果是随机变量序列
收敛于均方 随机变量
,
然后
也收敛到
.
我们可以申请
马尔可夫不等式 通用
序列项
![[eq10]](/images/relations-among-modes-of-convergence__18.png)
:![[eq11]](/images/relations-among-modes-of-convergence__19.png)
对于
任何严格的正实数
.
取左手不等式两边的平方根，我们
获得![[eq12]](/images/relations-among-modes-of-convergence__21.png)
服用
双方都有限制
得到![[eq13]](/images/relations-among-modes-of-convergence__22.png)
哪里
我们已经使用了这样一个事实：根据均值收敛的定义
广场，![[eq14]](/images/relations-among-modes-of-convergence__23.png)
以来，
根据真人在线斗地主的定义，它必须是
那![[eq15]](/images/relations-among-modes-of-convergence__24.png)
然后
一定是
也![[eq16]](/images/relations-among-modes-of-convergence__25.png)
注意
这对于任何小的东西都适用
.
根据真人在线斗地主收敛的定义，这意味着
收敛到
（如果您想知道这里和那里的严格和弱小的不平等，
真人在线斗地主收敛的定义，请注意
暗示
![[eq18]](/images/relations-among-modes-of-convergence__30.png)
对于任何严格肯定的
）。
如果是随机变量序列
均方收敛于一个随机变量
,
然后
也收敛到
.
这是通过将 以前的关系（均方收敛表示 真人在线斗地主，这反过来意味着分布趋同）。
雷斯尼克（美国） (1999) A 真人在线斗地主路径，Birkhauser。
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "收敛方式之间的关系", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/relations-among-modes-of-convergence.
