在之前的讲座中,我们介绍了几种收敛的概念
a 随机变量序列 (也被称为
收敛方式)。之间有几个关系
各种收敛模式,下面将进行讨论并总结如下:
下图(箭头表示箭头的含义
方向):.
如果是随机变量序列
几乎肯定会收敛 随机变量
,
然后
也 收敛真人在线斗地主 至
.
参见,例如 雷斯尼克 (1999).
如果是随机变量序列
真人在线斗地主收敛到随机变量
,
然后
也 分布趋同 至
.
例如,请参见 雷斯尼克(1999).
如果是随机变量序列
几乎可以肯定地收敛到一个随机变量
,
然后
也收敛到
.
这是通过将 以前的关系(几乎可以肯定,收敛意味着收敛) 真人在线斗地主,这反过来意味着分布趋同)。
如果是随机变量序列
收敛于均方 随机变量
,
然后
也收敛到
.
我们可以申请
马尔可夫不等式 通用
序列项
:
对于
任何严格的正实数
.
取左手不等式两边的平方根,我们
获得
服用
双方都有限制
得到
哪里
我们已经使用了这样一个事实:根据均值收敛的定义
广场,
以来,
根据真人在线斗地主的定义,它必须是
那
然后
一定是
也
注意
这对于任何小的东西都适用
.
根据真人在线斗地主收敛的定义,这意味着
收敛到
(如果您想知道这里和那里的严格和弱小的不平等,
真人在线斗地主收敛的定义,请注意
暗示
对于任何严格肯定的
)。
如果是随机变量序列
均方收敛于一个随机变量
,
然后
也收敛到
.
这是通过将 以前的关系(均方收敛表示 真人在线斗地主,这反过来意味着分布趋同)。
雷斯尼克(美国) (1999) A 真人在线斗地主路径,Birkhauser。
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "收敛方式之间的关系", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/relations-among-modes-of-convergence.