在本讲座中,我们概括了名为“
随机变量序列及其
收敛
我们不再考虑 顺序 其元素是
随机变量,但我们现在考虑序列
其通用元素
是一个
随机向量。概括为
简单易懂,因为术语和基本概念几乎相同
用于随机变量序列。
让
是一个序列
实向量和
一系列
随机向量。如果是实向量
是一个 实现
随机向量
每一个
,
那么我们说实向量的序列
是一个 序列的实现 随机向量
和我们
写
让
成为 样本空间。让
是随机向量的序列。我们说
是一个 在样本空间上定义的随机向量序列
如果所有随机向量
属于序列
是功能
至
.
让
是在样本空间上定义的随机向量序列
.
我们说
是一个 随机向量的独立序列 (或序列
独立随机向量的集合)
(即属于该序列的随机向量的每个有限子集)是
一套 相互独立的随机向量.
让
是随机向量的序列。表示为
的 联合分配
功能 序列的通用元素
.
我们说
是一个 均匀分布的随机向量序列 如果
序列中的任何两个元素具有相同的联合分布
功能:
让
是在样本空间上定义的随机向量序列
.
我们说
是一个 独立且均匀分布的随机序列
向量 (或IID随机向量序列),如果
都是 独立随机向量序列 和一个
均匀分布的随机向量序列.
让
是在样本空间上定义的随机向量序列
.
参加第一组
序列的连续项
,
...,
.
现在再来第二组
序列的连续项
,
...,
.
第二组位于
第一组之后的位置。表示联合分布函数
第一组术语
通过
和
第二组术语的联合分布函数
通过
序列
据说是 平稳的 (要么 严格地
平稳的)仅当
如果
对于
任何
对于任何向量
.
换句话说,当且仅当两个序列
随机向量
和
具有相同的分布(对于任何
,
和
)。
要求严格平稳性比要求序列为IID弱
(看到 IID序列 以上):如果
是一个IID序列,那么它也是严格平稳的,反之则是
不一定是真的。
让
是在样本空间上定义的随机向量序列
.
我们说
是一个 协方差平稳序列 (要么 弱地
平稳序列)
如果
哪里
和
当然是整数。属性(1)表示所有随机向量
属于序列
有相同的 意思。属性(2)表示
的 互协方差
一个学期之间
的
所定位的序列和术语
在它之前的位置
(
)
无论如何
已被选中。换一种说法,
仅取决于
而不是
.
还要注意,属性(2)表示
顺序相同 协方差矩阵 (因为
):
随机向量混合序列的定义很简单 随机变量混合序列定义的一般化,其中 在标题为“ 的顺序 随机变量及其收敛。因此,我们在这里报告 随机向量混合序列的定义,无需进一步说明和 我们请读者阅读上述讲座,以对 混合顺序的概念。
定义
我们说随机向量序列
是 混合 (要么 强烈混合)仅当
如果
对于
任何两个功能
和
和任何
和
.
与上一节一样,我们在此报告对 随机向量,是对的定义的直接概括 遍历序列的随机变量,我们请读者参加讲座 有资格 随机变量序列及其 收敛 用于解释遍历性。
表示为
所有可能的实数序列的集合
向量。什么时候
是实向量的序列,用
通过舍弃第一项获得的子序列
,
那
是的
我们说一个子集
是一个 位移不变 仅当且仅当设置
属于
每当
属于
.
定义
一套
当且仅当移位不变
如果
移位不变性用于定义遍历性。
定义
随机向量序列
据说是 遍历序列 如果只有
如果
每当
是移位不变集。
与随机变量序列发生的情况类似,有几个 随机向量序列也有不同的收敛概念。在 特别是,针对随机变量找到的所有收敛模式可以是 概括为随机向量:
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "随机向量的序列及其收敛", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/sequences-of-random-vectors.