随机载体的序列及其趋同

经过 Marco Taboga.，博士学位

在这篇讲座中，我们概括了讲座中介绍的概念 随机变量的序列及其 convergence 我们不再考虑 sequences whose elements are random variables，但我们现在考虑序列 谁的通用元素 is a random vector。泛化是 直截了当，作为术语和基本概念几乎是一样的 用于随机变量的序列。

术语

实现序列

Let be a sequence of real vectors and a sequence of 随机向量。如果是真正的矢量 is a realization of the random vector for every , 然后我们说真正的矢量序列 is a 实现序列 的 random vectors and we write

样品空间上的序列

Let be a sample space。让 是一系列随机载体。我们这么说 is a 样本空间上定义的随机载体序列 如果所有的随机向量 属于序列 are functions from to .

独立序列

Let 是在样本空间上定义的一系列随机载体 . We say that is an 独立的随机载体序列 （或者 a sequence 独立随机向量）如果每个有限的子集 （即属于序列的随机载体的每个有限子集）是一个 set of 相互独立的随机载体.

相同分布的序列

Let 是一系列随机载体。表示 the joint distribution function 序列的通用元素 . We say that is a 相同分布的随机向量的序列 if 序列的任何两个元素都具有相同的关节分布 function:

IID序列

Let 是在样本空间上定义的一系列随机载体 . We say that is a 独立序列，随机分布 vectors （或随机向量的IID序列），如果 is both a 独立随机载体的序列 和 a 相同分布的随机向量的序列.

固定序列

Let 是在样本空间上定义的一系列随机载体 . 拿一组 序列的连续条款 , ..., . 现在拿第二群 序列的连续条款 , ..., . 第二组位于 第一组后的位置。表示联合分配功能 first group of terms by和 第二组条款的联合分配函数 by

The sequence is said to be 静止 （或者 严格 stationary）如果只有 if为了 any and for any vector .

换句话说，序列是严格静止的，如果只有这两个 random vectors and 具有相同的分配（对于任何 , and ）。 需要严格的自身性比要求序列是IID的弱点弱 (see IID sequences above): if 是一个IID序列，那么它也是严格的静止，而交谈是 不一定是真的。

弱固定序列

Let 是在样本空间上定义的一系列随机载体 . We say that is a 协方差固定序列 （或者 弱 stationary sequence) if在哪里 and 当然是整数。财产（1）意味着所有随机向量 属于序列 have the same mean。财产（2）意味着 the cross-covariance between a term of 序列和所在的术语 positions before it () 无论如何，总是相同的 已被选中。换句话说， depends only on and not on . 还要注意，财产（2）意味着所有随机向量 序列具有相同的 covariance matrix (because ）：

混合序列

随机载体的混合序列的定义是直截了当的 随机变量混合序列定义的概括， 已经在题为讲座中讨论过 Sequences of 随机变量及其融合。因此，我们在此报告 无随机载体混合序列的定义，无需进一步评论和 我们将读者推荐给上述讲座以解释 混合序列的概念。

ergodic序列

如上一节所述，我们在此报告了ergodic序列的定义 随机载体，这是对定义的直接概括 ergodic序列的随机变量，我们将读者推荐给讲座 entitled 随机变量的序列及其 convergence 为了ergodicity的概念的解释。

Denote by 所有可能的真实序列集 vectors. When 是一系列真正的矢量，表示 通过丢弃第一项获得的后续 , that is,

We say that a subset is a 转移不变 set if and only if belongs to whenever belongs to .

转移不变性用于定义ergodicity。

收敛

类似于随机变量序列发生的情况，有几个 不同的收敛概念也适用于随机载体的序列。在 特别地，找到随机变量的所有收敛模式都可以 广义到随机向量：

1. 点融合

2. 几乎肯定的融合

3. 概率融合

4. 均衡均方收敛

5. 分布融合

如何引用

请引用：

Taboga, Marco (2017). "随机载体的序列及其趋同", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/sequences-of-random-vectors.