随机向量的序列及其收敛

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

在本讲座中，我们概括了名为“ 随机变量序列及其 收敛 我们不再考虑 顺序 其元素是 随机变量，但我们现在考虑序列 其通用元素 是一个 随机向量。概括为 简单易懂，因为术语和基本概念几乎相同 用于随机变量序列。

术语

序列的实现

让 是一个序列 实向量和 一系列 随机向量。如果是实向量 是一个 实现 随机向量 每一个 , 那么我们说实向量的序列 是一个 序列的实现 随机向量 和我们 写

样本空间上的序列

让 成为 样本空间。让 是随机向量的序列。我们说 是一个 在样本空间上定义的随机向量序列 如果所有随机向量 属于序列 是功能 至 .

独立序列

让 是在样本空间上定义的随机向量序列 . 我们说 是一个 随机向量的独立序列 （或序列 独立随机向量的集合） （即属于该序列的随机向量的每个有限子集）是 一套 相互独立的随机向量.

相同分布的序列

让 是随机向量的序列。表示为 的 联合分配 功能 序列的通用元素 . 我们说 是一个 均匀分布的随机向量序列 如果 序列中的任何两个元素具有相同的联合分布 功能：

IID序列

让 是在样本空间上定义的随机向量序列 . 我们说 是一个 独立且均匀分布的随机序列 向量 （或IID随机向量序列），如果 都是 独立随机向量序列 和一个 均匀分布的随机向量序列.

固定序列

让 是在样本空间上定义的随机向量序列 . 参加第一组 序列的连续项 , ...， . 现在再来第二组 序列的连续项 , ...， . 第二组位于 第一组之后的位置。表示联合分布函数 第一组术语 通过和 第二组术语的联合分布函数 通过

序列 据说是 平稳的 （要么 严格地 平稳的）仅当 如果对于 任何 对于任何向量 .

换句话说，当且仅当两个序列 随机向量 和 具有相同的分布（对于任何 , 和 ）。 要求严格平稳性比要求序列为IID弱 （看到 IID序列 以上）：如果 是一个IID序列，那么它也是严格平稳的，反之则是 不一定是真的。

弱平稳序列

让 是在样本空间上定义的随机向量序列 . 我们说 是一个 协方差平稳序列 （要么 弱地 平稳序列) 如果哪里 和 当然是整数。属性（1）表示所有随机向量 属于序列 有相同的 意思。属性（2）表示 的 互协方差 一个学期之间 的 所定位的序列和术语 在它之前的位置 () 无论如何 已被选中。换一种说法， 仅取决于 而不是 . 还要注意，属性（2）表示 顺序相同 协方差矩阵 （因为 ）：

混合顺序

随机向量混合序列的定义很简单 随机变量混合序列定义的一般化，其中 在标题为“ 的顺序 随机变量及其收敛。因此，我们在这里报告 随机向量混合序列的定义，无需进一步说明和 我们请读者阅读上述讲座，以对 混合顺序的概念。

遍历序列

与上一节一样，我们在此报告对 随机向量，是对的定义的直接概括 遍历序列的随机变量，我们请读者参加讲座 有资格 随机变量序列及其 收敛 用于解释遍历性。

表示为 所有可能的实数序列的集合 向量。什么时候 是实向量的序列，用 通过舍弃第一项获得的子序列 , 那 是的

我们说一个子集 是一个 位移不变 仅当且仅当设置 属于 每当 属于 .

移位不变性用于定义遍历性。

收敛

与随机变量序列发生的情况类似，有几个 随机向量序列也有不同的收敛概念。在 特别是，针对随机变量找到的所有收敛模式可以是 概括为随机向量：

1. 逐点收敛

2. 几乎可以肯定的收敛

3. 概率收敛

4. 均方收敛

5. 分布趋同

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "随机向量的序列及其收敛", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/asymptotic-theory/sequences-of-random-vectors.