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统计 列克特
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概率基础

这是对概率论主要概念的介绍。每个讲座都包含所有主要结果的详细证明和推导,以及已解决的练习。

概率和事件

零概率事件

具有零概率的事件,几乎确定的事件,几乎确定的属性

可能性

样本空间,样本点,事件,概率及其属性

贝叶斯法则

先验概率,后验概率,更新

条件概率

当新信息到来时如何修改概率

独立活动

独立和相互独立的定义和解释

随机变量和随机向量

随机向量

联合分布,边际分布

随机变量

离散和连续随机变量,概率质量和密度函数

期望值和勒贝格积分

基于Lebesgue积分对期望值的严格定义

期望值

随机变量的平均值,如何计算,其属性

方差

均值,定义,解释,属性周围的分散

期望值的性质

期望值的线性,正随机变量的期望,其他属性

线性相关

随机变量之间关联的另一种度量

协方差

随机变量,定义,解释,属性之间的关联

指标功能

事件发生时等于1,否则等于0

协方差矩阵

方差概念的多元概括

分位数

分配的截止点向左离开分配的给定比例

条件概率,条件分布 and independence

条件概率分布

收到一些信息后如何更新随机变量的分布

条件概率作为随机变量

条件概率的更严格表示

独立随机变量

随机变量之间独立性的定义和表征

有条件的期望

在观察另一个变量的值之后如何计算一个随机变量的期望值

不平等

切比雪夫不等式

从马尔可夫不等式得出的重要不等式

马尔可夫不等式

为随机变量超过阈值的可能性提供上限

詹森不等式

关注随机变量的凸凹转换的期望值

有关概率质量和密度函数的更多信息

合法概率密度函数

概率密度函数的性质以及如何构造它们

合法概率质量函数

概率质量函数的性质以及如何构造它们

联合概率密度函数的因式分解

分解为边际和条件概率密度函数

联合概率质量的因式分解 职能

分解为边际和条件概率质量函数

随机变量的转换

随机向量的功能

如何得出随机向量函数的联合分布

随机变量的功能

如何从X的分布中得出Y = g(X)的分布

独立随机变量之和

如何从求和的分布中得出和的分布

片刻

交叉时刻

随机向量的跨矩和中心跨矩的定义

片刻

随机变量的矩和中心矩的定义

力矩产生和特征函数

关节力矩产生功能

将矩量生成函数的概念推广到随机向量

瞬间产生功能

定义,力矩计算,分布特征

联合特征函数

将特征函数的概念推广到随机向量

特征功能

定义,力矩计算,分布特征

信息理论概念

Kullback-Leibler散度

两种概率分布之间差异的度量

修改您学习的内容

概率问题

您可以用来检查知识的200个概率问题

这本书

该网站上提供的大多数学习材料现在都以传统教科书格式提供。