切比雪夫不等式是真人在线斗地主不等式。它提供了鞋面 绑定到随机变量与 其平均值将超过给定的阈值。
以下是正式声明。
主张
让
是具有有限均值的随机变量
和有限方差
.
让
(即
是一个严格的正实数)。然后,以下不等式称为
切比雪夫不等式,
持有:
证明是对 马氏 不等式.
以来
是一个正随机变量,我们可以将马尔可夫不等式应用于
它:
通过
设置
,
我们
获得
但
当且仅当
,
所以我们可以
写
此外,
根据...的定义 方差,
.
因此,
假设我们从成员中随机抽取一个个体
的平均收入为40,000美元,标准差为20,000美元。什么
是提取某个收入较低的个人的真人在线斗地主
超过10,000美元或超过70,000美元?在缺乏有关的更多信息的情况下
收入的分布,我们无法准确计算出该真人在线斗地主。
但是,我们可以使用切比雪夫不等式来计算其上限。如果
表示收入,则
仅且小于且小于10,000美元或大于70,000美元
如果
哪里
和
.
发生这种情况的可能性
是:
因此,
在收入范围之外提取个人的可能性
$ 10,000- $ 70,000小于
.
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
是一个随机变量,例如
那
找
其方差的下限。
下界可以归功于
切比雪夫的
不等式:从而,
下界
是
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "切比雪夫不等式", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/Chebyshev-inequality.