在关于
期望值 我们
已经讨论了期望值的严格定义,涉及
Riemann-Stieltjes积分。我们在此介绍一些计算
Riemann-Stieltjes积分。由于我们对
期望值,我们在这里关注积分器可以应用的规则
函数是随机变量的分布函数
,
也就是说,我们将注意力集中在
类
哪里
是个 分配
功能 随机变量
和
.
在陈述规则之前,请注意上述积分并不一定
存在或未必明确定义。粗略地说,对于积分
存在被积函数
必须举止得体。例如,如果
在连续
,
则该积分存在且定义明确。
也就是说,我们准备介绍计算规则:
是
持续可区分
.
如果
在
和
是它的一阶导数
然后
是
持续可区分
除了
在有限的点上。 假设
在
除了
在有限的点上
,
...,
这样
那
表示
的衍生
(如果有的话)
.
然后,
目录
让
被定义为
如下:
哪里
.
计算以下
积分:
在区间上是连续可微的
.
其派生
是
如
结果,积分
变成
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "计算Riemann-Stieltjes积分:一些规则", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/Stieltjes-integral-rules.