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计算Riemann-Stieltjes积分:一些规则

通过 博士

在关于 期望值 我们 已经讨论了期望值的严格定义,涉及 Riemann-Stieltjes积分。我们在此介绍一些计算 Riemann-Stieltjes积分。由于我们对 期望值,我们在这里关注积分器可以应用的规则 函数是随机变量的分布函数 X, 也就是说,我们将注意力集中在 类[eq1]哪里 [eq2] 是个 分配 功能 随机变量 X[eq3]. 在陈述规则之前,请注意上述积分并不一定 存在或未必明确定义。粗略地说,对于积分 存在被积函数 $ g $ 必须举止得体。例如,如果 $ g $ 在连续 $left[ a,b
ight] $, 则该积分存在且定义明确。

也就是说,我们准备介绍计算规则:

  1. [eq2] 是 持续可区分 $left[ a,b
ight] $. 如果 [eq2]$left[ a,b
ight] $[eq6] 是它的一阶导数 然后[eq7]

  2. [eq2] 是 持续可区分 $left[ a,b
ight] $ 除了 在有限的点上。 假设 [eq9]$left[ a,b
ight] $ 除了 在有限的点上 $ c_ {1} $, ..., $ c_ {n} $ 这样 那[eq10]表示 的衍生 [eq2] (如果有的话) [eq12]. 然后,[eq13]

目录

目录

  1. 行使

行使

[eq2] 被定义为 如下:[eq15]哪里 $ lambda>0$.

计算以下 积分:[eq16]

[eq2] 在区间上是连续可微的 $left[ 1,2
ight] $. 其派生 [eq18][eq19]如 结果,积分 变成[eq20]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "计算Riemann-Stieltjes积分:一些规则", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/Stieltjes-integral-rules.

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