计算Riemann-Stieltjes积分：一些规则

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

在关于 期望值 我们 已经讨论了期望值的严格定义，涉及 Riemann-Stieltjes积分。我们在此介绍一些计算 Riemann-Stieltjes积分。由于我们对 期望值，我们在这里关注积分器可以应用的规则 函数是随机变量的分布函数 , 也就是说，我们将注意力集中在 类哪里 是个 分配 功能 随机变量 和 . 在陈述规则之前，请注意上述积分并不一定 存在或未必明确定义。粗略地说，对于积分 存在被积函数 必须举止得体。例如，如果 在连续 , 则该积分存在且定义明确。

也就是说，我们准备介绍计算规则：

1. 是 持续可区分 . 如果 在 和 是它的一阶导数 然后

2. 是 持续可区分 除了 在有限的点上。 假设 在 除了 在有限的点上 , ...， 这样 那表示 的衍生 （如果有的话） . 然后，

行使

让 被定义为 如下：哪里 .

计算以下 积分：

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "计算Riemann-Stieltjes积分：一些规则", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/Stieltjes-integral-rules.