在演讲中 条件真人在线斗地主 我们
陈述了条件真人在线斗地主应具有的一些特性
在某种意义上满足理性。我们已经证明,无论何时
,
这些属性仅当且仅当满足
如果
但
我们还无法为以下条件推导真人在线斗地主公式
零真人在线斗地主事件,也就是说,我们还没有
能够找到一种计算方法
什么时候
.
因此,我们得出结论,上述基本公式不能视为 条件真人在线斗地主的一般定义,因为它不包括 零真人在线斗地主事件。
在本讲座中,我们讨论条件的完全通用定义
真人在线斗地主,其中还包括
.
演讲计划如下:
我们定义事件分区的概念。
我们证明,给定事件的分区,条件真人在线斗地主可以为 被视为随机变量(以分区为条件的真人在线斗地主)。
我们表明,当不涉及零真人在线斗地主事件时,真人在线斗地主 一个分区上的条件满足一定的属性(基本 条件真人在线斗地主的性质)。
我们要求条件真人在线斗地主的基本性质是 当涉及零真人在线斗地主事件时,我们也感到满意,我们证明了这一点 需求足以明确确定有条件的真人在线斗地主 在一个分区上。因此,此要求可用于完全 条件真人在线斗地主的一般定义。
让
成为 样本空间 然后让
表示 可能性
分配给 大事记
.
定义以下事件的分区
如下:
定义
让
是的非空子集的集合
.
被称为 事件的划分
如果
所有子集
是事件;
如果
然后
要么
;
.
换一种说法,
是以下事件的一部分
如果是
覆盖所有的非重叠和非空事件
.
事件的分区
据说是 有限 如果数量有限
在分区中据说是 无限的 如果有
无限套
在分区中据说是 可数的 如果设置
在分区中是可数的;据说是 任意的 如果
套数
分区中的不一定是有限的或可数的(即可以是
无法数)。
例
假设我们掷骰子。六个数字(来自
至
可以面朝上出现,但我们尚不知道会出现哪一个。的
样本空间
是
让
的任何子集
被认为是事件。定义两个
大事记
然后,
是以下事件的一部分
.
在
事实,
和
.
现在定义三个
大事记
和
集合
.
不是以下事件的分区
:
满足上面定义中的条件1和3时,条件2为
不
因为
假设我们得到一个有限分区
的事件
,
这样
每一个
.
假设我们对特定事件的真人在线斗地主感兴趣
并且在将来的某个时间,我们将收到一些信息
有关 实现的结果
.
特别是,我们将被告知哪个
子集
,
,
...,
实现的结果
属于。当我们收到已实现结果属于的信息时
集合
,
我们将更新对事件可能性的评估
,
计算其条件真人在线斗地主
之前
接收到该信息,该条件真人在线斗地主是未知的,并且可以是
被视为 随机变量,表示为
并定义为
如下:
是个 的可能性
有条件的
在分区上
.
例
让我们继续上面的示例,其中示例空间
是 和
是以下事件的一部分
与
让
我们为所有
结果:
让
我们现在分析事件的条件真人在线斗地主
我们
有
的
条件真人在线斗地主
是一个随机变量,定义为
如下:
以来
,
的 真人在线斗地主质量
功能 的
是
的基本属性
是它的期望值等于无条件真人在线斗地主
:
这证明为
如下:
例
在上一个示例中,
具有以下真人在线斗地主质量
功能:
和
很容易验证以上内容
属性:
此属性可以概括如下:
命题(基础
属性)
让
是事件的有限分区
这样
每一个
.
让
作为事件联合而获得的任何事件
.
让
成为 指标功能 的
.
让
如上定义。
然后,
假设我们无法明确定义
(发生事件的真人在线斗地主
以分区为条件
)。
例如,这可能会发生,因为
包含零真人在线斗地主事件
因此,我们不能使用公式
界定
对于
.
虽然我们无法明确定义
,
我们通过类比要求我们能够
明确定义它
满足条件真人在线斗地主的基本属性,即
是的
对于所有事件
作为事件的联合而获得
.
但是,如何确定存在一个随机变量
满足这个属性?存在以下重要保证
定理,我们陈述而没有提供证明。
主张
让
是以下事件的任意分区
.
让
成为一个事件。然后至少有一个随机变量
满足
属性:
对于
所有事件
可作为事件的联合获得
.
此外,如果
和
是两个随机变量,都满足上述属性,
是的
对于
所有
,
然后
和
是 几乎可以肯定 相等,即
存在一个 零真人在线斗地主事件
这样
那
根据上述定理,一个随机变量
满足条件真人在线斗地主的基本属性
唯一的(几乎可以肯定的平等性)。结果,我们可以间接地
定义事件的可能性
以分区为条件
如
.
定义条件真人在线斗地主的这种间接方法总结于
以下定义。
正如我们在上面看到的,这样的随机变量可以保证存在并且是 几乎可以肯定的平等性。
这个明显的条件真人在线斗地主抽象定义非常极端 有用。它最重要的应用之一是 连续随机向量的条件真人在线斗地主密度函数(请参阅 演讲题目 条件真人在线斗地主 分布 )。
下一节将介绍有关条件真人在线斗地主的更多详细信息。
在严格真人在线斗地主理论中,当条件真人在线斗地主被视为
随机变量,它是针对sigma代数而不是
关于分区。让
成为 真人在线斗地主空间 。 让
成为
子
-代数
的
,
即
是一个
-代数
和
.
让
成为一个事件。我们说一个随机变量
是一个 的条件真人在线斗地主
与
尊重
-代数
如果:
它
可以证明这个定义完全等同于我们的定义
以上,提供
是最小的
-代数
包含所有事件
可作为事件的联合获得
(哪里
是以下事件的一部分
)。
让
表示一般事件的可能性
有条件的
在分区上
.
我们说真人在线斗地主空间
承认 以分区为条件的正则真人在线斗地主
如果,对于任何固定
,
是对事件的真人在线斗地主测度
,
那是,
是任何人的真人在线斗地主空间
,。
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "条件真人在线斗地主作为随机变量", 列克特 ures on 可能性 的 要么 y 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/conditional-probability-as-a-random-variable.