条件真人在线斗地主作为随机变量

通过 马可·塔波加（Marco Taboga） 博士

在演讲中 条件真人在线斗地主 我们 陈述了条件真人在线斗地主应具有的一些特性 在某种意义上满足理性。我们已经证明，无论何时 , 这些属性仅当且仅当满足 如果 但 我们还无法为以下条件推导真人在线斗地主公式 零真人在线斗地主事件，也就是说，我们还没有 能够找到一种计算方法 什么时候 .

因此，我们得出结论，上述基本公式不能视为 条件真人在线斗地主的一般定义，因为它不包括 零真人在线斗地主事件。

在本讲座中，我们讨论条件的完全通用定义 真人在线斗地主，其中还包括 .

路线图

演讲计划如下：

1. 我们定义事件分区的概念。

2. 我们证明，给定事件的分区，条件真人在线斗地主可以为 被视为随机变量（以分区为条件的真人在线斗地主）。

3. 我们表明，当不涉及零真人在线斗地主事件时，真人在线斗地主 一个分区上的条件满足一定的属性（基本 条件真人在线斗地主的性质）。

4. 我们要求条件真人在线斗地主的基本性质是 当涉及零真人在线斗地主事件时，我们也感到满意，我们证明了这一点 需求足以明确确定有条件的真人在线斗地主 在一个分区上。因此，此要求可用于完全 条件真人在线斗地主的一般定义。

活动分区

让 成为 样本空间 然后让 表示 可能性 分配给 大事记 .

定义以下事件的分区 如下：

换一种说法， 是以下事件的一部分 如果是 覆盖所有的非重叠和非空事件 .

事件的分区 据说是 有限 如果数量有限 在分区中据说是 无限的 如果有 无限套 在分区中据说是 可数的 如果设置 在分区中是可数的；据说是 任意的 如果 套数 分区中的不一定是有限的或可数的（即可以是 无法数）。

以分区为条件的真人在线斗地主

假设我们得到一个有限分区 的事件 , 这样 每一个 .

假设我们对特定事件的真人在线斗地主感兴趣 并且在将来的某个时间，我们将收到一些信息 有关 实现的结果 . 特别是，我们将被告知哪个 子集 , , ...， 实现的结果 属于。当我们收到已实现结果属于的信息时 集合 , 我们将更新对事件可能性的评估 , 计算其条件真人在线斗地主 之前 接收到该信息，该条件真人在线斗地主是未知的，并且可以是 被视为 随机变量，表示为 并定义为 如下：

是个 的可能性 有条件的 在分区上 .

条件真人在线斗地主的基本性质

的基本属性 是它的期望值等于无条件真人在线斗地主 :

此属性可以概括如下：

条件真人在线斗地主的基本性质 作为定义属性

假设我们无法明确定义 （发生事件的真人在线斗地主 以分区为条件 ）。 例如，这可能会发生，因为 包含零真人在线斗地主事件 因此，我们不能使用公式 界定 对于 . 虽然我们无法明确定义 , 我们通过类比要求我们能够 明确定义它 满足条件真人在线斗地主的基本属性，即 是的 对于所有事件 作为事件的联合而获得 . 但是，如何确定存在一个随机变量 满足这个属性？存在以下重要保证 定理，我们陈述而没有提供证明。

根据上述定理，一个随机变量 满足条件真人在线斗地主的基本属性 唯一的（几乎可以肯定的平等性）。结果，我们可以间接地 定义事件的可能性 以分区为条件 如 . 定义条件真人在线斗地主的这种间接方法总结于 以下定义。

正如我们在上面看到的，这样的随机变量可以保证存在并且是 几乎可以肯定的平等性。

这个明显的条件真人在线斗地主抽象定义非常极端 有用。它最重要的应用之一是 连续随机向量的条件真人在线斗地主密度函数（请参阅 演讲题目 条件真人在线斗地主 分布 ）。

更多细节

下一节将介绍有关条件真人在线斗地主的更多详细信息。

关于sigma代数的条件

在严格真人在线斗地主理论中，当条件真人在线斗地主被视为 随机变量，它是针对sigma代数而不是 关于分区。让 成为 真人在线斗地主空间 。 让 成为 子 -代数 的 , 即 是一个 -代数 和 . 让 成为一个事件。我们说一个随机变量 是一个 的条件真人在线斗地主 与 尊重 -代数 如果： 它 可以证明这个定义完全等同于我们的定义 以上，提供 是最小的 -代数 包含所有事件 可作为事件的联合获得 （哪里 是以下事件的一部分 ）。

常规条件真人在线斗地主

让 表示一般事件的可能性 有条件的 在分区上 . 我们说真人在线斗地主空间 承认 以分区为条件的正则真人在线斗地主 如果，对于任何固定 , 是对事件的真人在线斗地主测度 , 那是， 是任何人的真人在线斗地主空间 ，。

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "条件真人在线斗地主作为随机变量", 列克特 ures on 可能性 的 要么 y 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/conditional-probability-as-a-random-variable.