要了解条件真人在线斗地主分布,您需要熟悉 带有条件真人在线斗地主的概念 演讲题目 条件真人在线斗地主.
我们在这里讨论如何更新真人在线斗地主分布
随机变量
在观察另一个随机变量的实现之后
,
即,在收到信息后,另一个随机变量
具有特定的价值
.
更新的真人在线斗地主分布
称为的条件真人在线斗地主分布
给定
.
两个随机变量
和
,
一起考虑,形成一个 随机向量
.
取决于随机向量的特征
,
需要采用不同的过程来计算条件
的真人在线斗地主分布
给定
.
在本讲座的其余部分,这些过程将在
以下顺序:
重要: 请注意,如果我们能够更新真人在线斗地主
的分布
当我们观察到
(即,当我们收到
),
然后我们也可以更新
当我们收到通用信息时
事件
发生了:设置就足够了
,
哪里
是个 指标功能 事件的
,
并更新
根据信息
.
在这种情况下
是离散的随机向量(因此
是离散随机变量),
真人在线斗地主质量
功能 的
以以下信息为条件
被称为条件真人在线斗地主质量函数。
我们如何从中推导条件真人在线斗地主质量函数
联合真人在线斗地主
质量函数
?
以下命题为该问题提供了答案。
主张
让
是
离散随机向量。让
是其联合真人在线斗地主质量函数,并且
的 边缘
真人在线斗地主质量函数 的
.
的 的条件真人在线斗地主质量函数
给定
是
提供
.
这只是计算的常用公式
条件真人在线斗地主(条件真人在线斗地主等于联合真人在线斗地主
除以边际真人在线斗地主):
请注意,以上命题假设边际真人在线斗地主的知识
质量函数
,
可以从联合真人在线斗地主质量函数得出
通过边缘化 这里 如果你不
记住如何)。
例
让支持
是
和
它的联合真人在线斗地主质量函数
是
让
我们计算的条件真人在线斗地主质量函数
给定
.
的支持
是
的
的边际真人在线斗地主质量函数
在评估
是
的
支持
是
从而,
的条件真人在线斗地主质量函数
给定
是
在这种情况下
,
通常,没有办法明确得出条件
的真人在线斗地主质量函数
,
如下面的示例所示。推导的可能性
在这种情况下,条件真人在线斗地主质量函数是明确的(称为
有些作者对Borel-Kolmogorov悖论并不特别担心,因为
这种情况在应用中很少涉及。以下是一个例子
无法推导条件真人在线斗地主质量函数的情况
明确地(示例涉及到一点;读者可以放心地跳过它
一读)。
例
假设我们得到以下样本
空间:即
样本空间
是之间的所有实数的集合
和
.
可以建立真人在线斗地主测度
上
,
这样
分配
到的每个子间隔
等于其长度的真人在线斗地主
是的
这个
与以下讲座中讨论的样本空间相同
零真人在线斗地主事件。定义一个随机
变量
如
如下:
和
另一个随机变量
如
如下:
都
和
是离散的随机变量,并且一起考虑,它们构成了
离散随机向量
.
假设我们要计算条件真人在线斗地主质量函数
有条件的
.
不难看出
.
因此,我们不能使用
式
因为
除以零是不可能的。事实证明,
隐式推导条件真人在线斗地主作为随机的实现
满足关于条件真人在线斗地主的定义的变量
到一个分区(请参阅标题为“ 有条件的
作为随机变量的真人在线斗地主)不允许明确推导
.
在这种情况下,感兴趣的分区是
,
哪里
和
可以看作是条件真人在线斗地主的实现
什么时候
.
的 有条件的基本属性
可能性
在这种情况下,当且仅当对于给定
,
以下方程组是
满意:
哪一个
暗示
的
第二个方程式无助于确定
.
因此,从第一个方程式可以明显看出
不确定(任何数字乘以零将得出零)。一罐
显示还要求
成为 规则条件真人在线斗地主 才不是
帮助确定
.
这是什么意思
还不确定吗?这意味着任何选择
是合法的,但前提是
很满意。这真的是一个悖论吗?否,因为条件真人在线斗地主
关于分区的定义几乎可以确保相等,
是零真人在线斗地主事件,因此该值
承担
没关系(大致而言,我们并不需要真正关心
零真人在线斗地主事件,前提是事件数量不多)。
在这种情况下
是连续的随机向量(因此
是连续随机变量),
真人在线斗地主密度
功能 的
以以下信息为条件
被称为条件真人在线斗地主密度函数。
我们如何从中推导条件真人在线斗地主质量函数
联合真人在线斗地主
密度函数
?
推导条件分布
给定
远非显而易见:无论价值如何
我们选择,我们以零真人在线斗地主事件为条件
(
-看 这里 进行解释);因此,
标准公式(条件真人在线斗地主等于联合真人在线斗地主除以
边际真人在线斗地主)不能使用。但是,事实证明
的定义 尊重条件的真人在线斗地主
到一个分区 在这种情况下可以有效地应用于推导
的条件真人在线斗地主密度函数
给定
:
证明
那是
一个合理的选择,我们需要证明条件真人在线斗地主
使用上述条件密度函数计算出的值满足
有条件的基本属性
可能性:
对于
任何
和
.
由于度量理论的一些基本结果,我们可以将注意力集中在
参加活动
和
可以写成
如下:
对于
这些事件,立即可以验证
条件真人在线斗地主成立。首先,根据条件的定义
真人在线斗地主密度函数,我们有
那
此外,
也是
.
因此,该产品
是...的功能
,因此我们可以使用
变换定理 至
计算其期望值:
的
最后的平等证明了这一命题。
例
让支持
是
和
它的联合真人在线斗地主密度函数
是
让
我们计算条件真人在线斗地主密度函数
给定
.
的支持
是
什么时候
,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
;
什么时候
,
边际真人在线斗地主密度函数
是
从而,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
什么时候
在评估
,
它
是
的
支持
是
从而,
的条件真人在线斗地主密度函数
给定
是
一般来说,什么时候
是
既不是离散的也不是连续的,我们可以表征
分配功能 的
以以下信息为条件
.
我们定义了条件分布函数
给定
如下。
没有直接的方法来推导条件分布
给定
.
但是,我们可以使用
关于一个的条件真人在线斗地主
划分, 如下。
定义事件
如
如下:
和
一个分区
事件的
如
哪里,
照常,
是...的支持
.
然后,对于任何
我们
有
哪里
是
以分区为条件
.
据我们所知,
保证存在并且在几乎可以肯定的平等之前是唯一的。当然,
这并不意味着我们能够进行计算。尽管如此,这
表征非常有用,因为它可以让我们谈论
的条件分布
给定
通常,无需指定是否
和
是离散的或连续的。
以下各节包含有关条件分布的更多详细信息。
我们已经讨论了如何更新随机数的真人在线斗地主分布
变量
在观察另一个随机变量的实现之后
,
也就是说,收到信息后
.
什么时候发生
和
是随机向量而不是随机变量?基本上,我们所说的一切
以上内容仍然适用于简单的修改。
因此,如果
和
是离散的随机向量,则条件真人在线斗地主质量函数为
给定
是
提供
.
如果
和
是连续随机向量,那么条件真人在线斗地主密度
的功能
给定
是
提供
.
一般来说,条件分布函数
给定
是
如上所述,联合分配
和
可以用来推导的边际分布
和条件分布
给定
.
这个过程也可以相反:如果我们知道边际
的分布
和条件分布
给定
,
然后我们可以得出
和
.
对于离散随机变量,我们有
那
对于
连续随机变量,我们有
那
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
是具有的离散随机向量
支持
和
联合真人在线斗地主质量
功能
计算
的条件真人在线斗地主质量函数
给定
.
的边际真人在线斗地主质量函数
在评估
是
的
支持
是
从而,
的条件真人在线斗地主质量函数
给定
是
让
是具有的连续随机向量
支持
和
它的联合真人在线斗地主密度函数
是
计算
的条件真人在线斗地主密度函数
给定
.
的支持
是
什么时候
,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
;
什么时候
,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
从而,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
什么时候
在该点评估
,
它
变成
的
支持
是
从而,
的条件真人在线斗地主密度函数
给定
是
让
是一个连续的随机变量
支持
和
真人在线斗地主密度
功能
让
是另一个连续随机变量
支持
和
条件真人在线斗地主密度
功能
找
的边际真人在线斗地主密度函数
.
向量的支持
是
和
的联合真人在线斗地主函数
和
是
的
的边际真人在线斗地主密度函数
通过边际化获得
联合真人在线斗地主密度函数之外
从而,
对于
我们微不足道
(因为
),
而为
我们
有
从而,
的边际真人在线斗地主密度函数
是
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "条件真人在线斗地主分布", 列克特ures 上 可能性 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/conditional-probability-distributions.