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随机向量的跨矩

通过 博士

本讲座定义了随机向量的交叉矩的概念, 随机变量矩概念的一般化(请参见讲座 有资格 随机变量的矩)。

目录

交叉时刻

X 成为 Kx1 随机向量。的交叉时刻 X 是个 期望值 整数乘积的 词条的权力 X:[eq1]哪里 X_i 是个 i-th 进入 X[eq2] 是非负整数。

以下是交叉矩的正式定义。

定义X 成为 Kx1 随机向量。让 [eq3][eq4]. 如果[eq5]存在 并且是有限的,那么它被称为 交叉时刻X 顺序 n. 如果订单的所有交叉时刻 n 存在并且是有限的,即如果(1)存在并且对于所有 K-元组 非负整数 [eq6] 这样 [eq7], 然后 X 据说具有有限的阶跃矩 n.

以下示例显示了如何计算 离散随机向量.

X 成为 $ 3imes 1 $ 离散随机向量,并通过 X_1, X_2$ X_ {3} $. 让 支持X[eq8]和 它的 联合概率 质量函数[eq9]的 以下是 X 顺序 $4$:[eq10]哪一个 可以通过使用 转型 定理:[eq11]

中央交叉时刻

随机向量的中心交叉矩 X 只是偏差的随机向量的跨矩 [eq12].

定义X 成为 Kx1 随机向量。让 [eq3][eq4]. 如果[eq15]存在 并且是有限的,那么它被称为 中央交叉时刻X 顺序 n. 如果订单的所有中央交叉时刻 n 存在并且是有限的,也就是说,如果(2)存在并且对于所有 K-元组 非负整数 [eq16] 这样 [eq7], 然后 X 据说具有有限的中心交叉矩 n.

以下示例显示了如何计算 离散随机向量。

X 成为 $ 3imes 1 $ 离散随机向量,并通过 X_1, X_2$ X_ {3} $. 让支持 X[eq18]和 它的联合概率质量函数 是[eq19]的 三个组成部分的期望值 X[eq20]的 以下是 X 顺序 $3$:[eq21]哪一个 可以通过使用转换来计算 定理:[eq22]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "随机向量的跨矩", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/cross-moments.

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