联合概率密度函数的因式分解

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

本讲座讨论如何分解 联合概率 密度函数 两个连续随机变量（或随机向量） 和 分为两个因素：

1. 的 有条件的 概率密度函数 的 给定 ;

2. 的 边缘 概率密度函数 的 .

分解

因数分解，已经在名为“ 条件概率分布，正式 在以下命题中陈述。

分解方法

当我们知道联合概率密度函数 我们需要将其分解为条件概率密度函数 和边际概率密度函数 , 我们通常分两步进行：

1. 边缘化 通过将其整合到 并获得边际概率密度函数 ;

2. 划分 通过 并获得条件概率密度函数 （当然，只有当 ）。

在某些情况下，第一步（边际化）可能难以执行。 在这些情况下，可以通过 关于...的分解 并在以下帮助下验证猜测是否正确 主张。

因此，只要给定接头密度函数的公式 我们要找到边际函数和条件函数，我们必须 处理公式并将其表示为以下乘积：

1. 的功能 和 那是概率密度函数 对于的所有值 ;

2. 的功能 不依赖于 .

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "联合概率密度函数的因式分解", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/factorization-of-joint-probability-density-functions.