联合概率质量函数的因式分解

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

给定两个离散的随机变量（或随机向量） 和 , 其 联合 概率质量函数 可以分解为：

1. 的 有条件的 概率质量函数 的 给定 ;

2. 的 边缘 概率质量函数 的 .

分解

下一个命题提供了因式分解的正式陈述。

分解方法

如果我们需要从联合概率质量函数中得出两个因素， 我们通常执行两个步骤：

1. 边缘化 通过将其的所有可能值相加 并获得边际概率质量函数 ;

2. 划分 通过 并获得条件概率质量函数 （只有在 ）。

当第一步（边际化）太难执行时，有可能 为了避免这种情况，要靠猜测和验证程序。以下命题 显示如何。

因此，猜测和验证过程的工作原理如下。首先，我们表达 联合概率质量函数是两个因素的乘积（这是 “猜测”部分）。然后，我们验证：

1. 一个因素（ 和 ) 是的概率质量函数 对于的所有值 ;

2. 另一个因素（ ) 不依赖 .

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "联合概率质量函数的因式分解", 列克特ures on 可能性 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/factorization-of-joint-probability-mass-functions.