让
成为
真人在线斗地主向量 具有已知的分布。让一个
真人在线斗地主向量
是...的功能
:
哪里
.
我们如何得出
从分布
?
尽管此问题尚无一般性答案,但仍有一些特殊之处
分布情况
可以很容易地从
.
我们在下面讨论这些情况。
在其中功能
是一对一的(因此可逆),真人在线斗地主向量
可以是离散的也可以是连续的,对于
的分布
.
我们在下面报告这些公式。
什么时候
是一个 离散真人在线斗地主
向量 的 联合
概率质量函数 的
由以下命题给出。
如果
,
然后
如果
,
然后琐碎地
.
例
让
成为
离散真人在线斗地主向量,并通过
和
.
让支持
是
和
它的联合概率质量函数
是
让
的
支持
是
的
反函数
是
的
的联合概率质量函数
是
什么时候
是一个 连续
真人在线斗地主向量 和
是可区分的,然后
是连续的,其
联合概率
密度函数 由以下命题给出。
主张(一对一的密度
功能)
让
成为
带支持的连续真人在线斗地主向量
和联合概率密度函数
.
让
在一对一的支持下与众不同
.
表示为
的雅可比矩阵
,
即
哪里
是个
-th
的组成部分
和
是个
-th
的组成部分
.
然后,在
是
如果
雅可比矩阵的行列式
满足
然后
的联合概率密度函数
是
参见:Poirier,D.J.(1995) 中级统计和计量经济学:比较 方法 ,麻省理工学院出版社。
上述命题的一个特殊情况是当函数
是线性的一对一映射。
主张
让
成为
具有联合概率密度的连续真人在线斗地主向量
.
让
成为
真人在线斗地主向量
那
哪里
是一个常数
向量和
是一个常数
可逆矩阵。然后,
是一个连续的真人在线斗地主向量,其概率密度函数
满足
哪里
是...的决定因素
.
在这种情况下,反函数
是 的
雅可比矩阵
是
什么时候
的关节密度
是
例
让
成为
与真人在线斗地主向量
支持
和
联合概率密度
功能
哪里
和
是...的两个组成部分
.
定义一个
真人在线斗地主向量
与组件
和
如
如下:
的
反函数
被定义为
通过
的
的雅可比矩阵
是
它的
行列式
是
的
支持
是
的
支持
是
和
的支持
是
对于
,
的联合概率密度函数
是
而
对于
,
联合概率密度函数为
.
当组成
是独立的
和
然后
的分布
可以使用讲座中说明的卷积公式导出
有资格 独立真人在线斗地主变量之和.
的 关节力矩产生功能 的
,
只要存在就可以计算
如
使用
的 转型
定理 。 如果
被认为是已知分布的联合力矩产生函数,
那么这样的分布就是
(当且仅当两个真人在线斗地主向量具有
相同的关节力矩生成函数(前提是后者存在)。
的 联合特征
功能 的
可以计算
如
使用
变换定理。如果
被认为是已知分布的联合特征函数,
那么这样的分布就是
(当且仅当两个真人在线斗地主向量具有
相同的关节特征函数)。
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
成为 统一真人在线斗地主变量 与
支持
和
概率密度
功能
让
是一个连续的真人在线斗地主变量,独立于
,
与
支持
和
概率密度
功能
让
找
真人在线斗地主向量的联合概率密度函数
以来
和
是独立的,它们的联合概率密度函数等于
边际密度的乘积
职能:
的
支持
是
和
的支持
是
的
支持
是
的
功能
是一对一的
被定义为
通过
与
雅可比
矩阵
的
雅可比矩阵的行列式
是
哪一个
不同于零
属于
.
联合概率密度函数的公式
是
和
哪一个
暗示
让
成为
与真人在线斗地主向量
支持
和
联合概率密度
功能
哪里
和
是...的两个组成部分
.
定义一个
真人在线斗地主向量
与组件
和
如
如下:
找
真人在线斗地主向量的联合概率密度函数
.
反函数
被定义为
通过
的
的雅可比矩阵
是
它的
行列式
是
的
支持
是
的
支持
是
的
支持
是
对于
,
的联合概率密度函数
是
而
对于
,
联合概率密度函数为
.
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "真人在线斗地主向量的功能及其分布", 列克特 ures on 可能性 的 ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/functions-of-random-vectors.