二 大事记
和
是
如果发生的话说是独立的
使得它或多或少的可能性
发生,反之,如果发生
使得它或多或少的可能性
发生。
换句话说,收到信息后
将会发生,我们修改对以下可能性的评估:
将会发生,计算 条件真人在线斗地主
的
给定
;
如果
和
是独立的事件,
保持与收到之前相同
信息:
反过来,
在标准真人在线斗地主论中,而不是通过 在上面的属性(1)和(2)中,我们以更紧凑的方式定义它,如下所示。
定义
两件事
和
据说是 独立事件 当且仅
如果
容易证明该定义暗含了属性(1)和(2) 以上。
假设
和
是独立的并且(说)
.
然后,
注意
我们假设
.
什么时候
,
事情变得更加复杂(请参阅“
讲座
有条件的
可能性 以及其中的参考文献)。正是因为
定义中出现的困难
什么时候
不能通过使用属性给出独立性的一般定义(1)
和(2)。
以下示例显示了如何检查两个事件是否独立 一个简单的真人在线斗地主实验。
例
一个包含四个球
,
,
和
.
我们随机抽取其中之一。的
样本空间
是
每
四个球中的一个具有相同的被抽出真人在线斗地主,等于
,
即
定义
事件
和
如
如下:
其
各自的真人在线斗地主
是
的
事件发生的可能性
是
因此,
如
结果,
和
是独立事件。
独立性的定义也可以扩展到更多 超过两个事件。
让
,
...,
成为
事件。重要的是要注意,即使所有可能的夫妇
事件是独立的(即
独立于
对于任何
),
这并不意味着事件
,
...,
是
共同独立。一个简单的反例就证明了这一点。
例
考虑上一个示例中提供的实验(提取一个球)
来自包含四个球的)。定义事件
,
和
如
如下:
它
立即显示
那
从而,
集合中所有可能的事件
,
,
是独立的。但是,这三个事件不是共同独立的。在
事实,
相反,如果
,
...,
是共同独立的
独立于
对于任何
.
如果
是一个 零真人在线斗地主事件, 然后
独立于任何其他事件
.
注意
那如
结果, 的单调性
可能性,
但
,
所以
.
由于真人在线斗地主不能为负,因此必须为
.
后一个事实暗示
独立:
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
假设我们掷骰子。六个数字(来自
至
可以面朝上出现,但我们尚不知道会出现哪一个。的
样本空间
是
每
六个数字中的一个是样本点,并被分配了真人在线斗地主
.
定义事件
和
如
如下:
证明
那
和
是独立事件。
的真人在线斗地主
是
的
的可能性
是
的
的可能性
是
和
是独立的事件
因为
一家公司承担两个项目,
和
.
取得成功的可能性是
用于项目
和
用于项目
.
两个项目都将取得成功的可能性是
.
两种结果是否独立?
表示为
事件“项目
成功”,由
事件“项目
成功”和
活动“两个项目都成功”。事件
可以表达
如
如果
和
是独立的,必须
那
因此,
这两个结果不是独立的。
一家公司承担两个项目,
和
.
取得成功的可能性是
用于项目
和
用于项目
.
这两个项目都没有一个机会
成功的结果是否独立?
表示为
事件“项目
成功”,由
事件“项目
成功”和
事件“两个项目均未成功”。事件
可以表达
如:
哪里
和
是...的补充
和
.
使用德摩根定律
(
)
以及补数的真人在线斗地主公式,
获得
通过
使用结合真人在线斗地主的公式,我们
获得
最后,
以来
和
是独立的,我们有
那
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "独立活动", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/independent-events.