合法概率质量函数

通过马可·塔波加（Marco Taboga）博士

在本讲座中，我们分析了概率质量函数的两个属性。我们证明不仅任何概率质量函数都满足这两个条件属性，而且满足这两个属性的任何函数都是合法概率质量函数。

概率质量函数的性质
合法概率质量函数的识别
解决的练习

练习1
练习2
练习3

概率质量函数的性质

任何概率质量函数都满足两个基本属性，如下一页命题。

命题（概率质量的性质功能）让成为离散随机变量然后让是它的概率质量功能。概率质量函数满足以下两个属性：

非负性： 对于任何 ;
支持总和等于 : , 哪里是个支持的 .

证明

请记住，根据概率质量函数就是这样那 [eq6]

因此，概率不能为负结果， . 这证明了以上的性质1（非负性）。

此外，确定事物的概率必须等于 . 因为根据支持的定义，是肯定的事情然后 [eq10] 哪一个证明属性2高于上述值（支持总和等于）。

合法概率质量函数的识别

任何概率质量函数都必须满足上面的属性1和2。使用一些测量理论的标准结果（此处省略），有可能证明反之亦然，即任何函数满足以上两个属性的是概率质量函数。

命题（合法概率质量功能）让是满足以下两个属性的函数：

非负性： 对于任何 ;
支持总和等于 : , 哪里是...的支持 .

然后，存在一个离散的随机变量其概率质量函数为 .

这个主张为我们提供了一种强有力的方法 构筑概率质量函数。取实数集的子集 . 承担任何职能那是非负的（非负表示对于任何 $xin R_ {X}$ ）。如果和 [eq18] 是定义明确，是有限且严格为正的定义是严格肯定的，因此是非负数，并且满足属性1。还满足属性2 因为 [eq21] 因此，任何功能那是非负的 ( 如果任意选择）可用于构造概率质量函数，如果其总和定义明确，有限且严格为正。

例定义和一个功能如如下： [eq23] 能够我们用建立概率质量函数？首先，我们必须检查一下是非负的。这显然是正确的，因为 $x ^ {2}$ 总是非负的。然后，我们必须检查过度存在并且是有限且严格的正： [eq24] 以来存在并且是有限且严格为正的，我们可以定义 [eq25] 通过上述主张，是合法的概率质量函数。

解决的练习

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

练习1

考虑以下功能： [eq27]

证明是合法的概率质量函数。

解

对于我们有而对于我们有因此，对于任何并且满足非负性。其他必要的属性（总和等于 ) 也很满意因为 [eq34]

练习2

考虑以下功能： [eq35]

证明是合法的概率质量函数。

解

对于我们有而对于我们有因此，对于任何并且满足非负性。其他必要的属性（总和等于 ) 也很满意因为 [eq42]

练习3

考虑以下功能： [eq43]

证明是合法的概率质量函数。

解

对于我们有因为 $4 ^ {1-x}$ 是严格肯定的。我们有因此，对于任何并且满足非负性。其他必要的属性（总和等于 ) 也很满意因为 [eq48]

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "合法概率质量函数", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/legitimate-probability-mass-function.

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