在本讲座中,我们分析了概率质量函数的两个属性。我们 证明不仅任何概率质量函数都满足这两个条件 属性,而且满足这两个属性的任何函数都是 合法概率质量函数。
任何概率质量函数都满足两个基本属性,如 下一页命题。
请记住,根据
概率质量函数
就是这样
那
因此,概率不能为负
结果,
.
这证明了以上的性质1(非负性)。
此外,确定事物的概率必须等于
.
因为根据支持的定义,
是肯定的事情
然后
哪一个
证明属性2高于上述值(支持总和等于
)。
任何概率质量函数都必须满足上面的属性1和2。使用一些
测量理论的标准结果(此处省略),有可能证明
反之亦然,即任何函数
满足以上两个属性的是概率质量函数。
这个主张为我们提供了一种强有力的方法 构筑
概率质量函数。取实数集的子集
.
承担任何职能
那是非负的
(非负表示
对于任何
)。
如果
和
是
定义明确,是有限且严格为正的
定义
是严格肯定的,因此
是非负数,并且满足属性1。还满足属性2
因为
因此,
任何功能
那是非负的
(
如果任意选择)可用于构造概率质量函数,如果
其总和
定义明确,有限且严格为正。
例
定义 和
一个功能
如
如下:
能够
我们用
建立概率质量函数?首先,我们必须检查一下
是非负的。这显然是正确的,因为
总是非负的。然后,我们必须检查
过度
存在并且是有限且严格的
正:
以来
存在并且是有限且严格为正的,我们可以
定义
通过
上述主张,
是合法的概率质量函数。
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
考虑以下
功能:
证明
是合法的概率质量函数。
对于
我们
有
而
对于
我们
有
因此,
对于任何
并且满足非负性。其他必要的属性
(总和等于
)
也很满意
因为
考虑以下
功能:
证明
是合法的概率质量函数。
对于
我们
有
而
对于
我们
有
因此,
对于任何
并且满足非负性。其他必要的属性
(总和等于
)
也很满意
因为
考虑以下
功能:
证明
是合法的概率质量函数。
对于
我们
有
因为
是严格肯定的。
我们
有
因此,
对于任何
并且满足非负性。其他必要的属性
(总和等于
)
也很满意
因为
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "合法概率质量函数", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/legitimate-probability-mass-function.