独立随机变量之和

通过 马可·塔波加（Marco Taboga） 博士

本讲座讨论如何得出两个和的分布 独立随机变量。我们先解释一下 得出 分配 功能 然后求和 概率质量 功能 （如果求和是离散的）或其 概率密度 功能 （如果相加是连续的）。

和的分布函数

以下命题描述了和的分布函数 就两个被加数的分布函数而言。

和的概率质量函数

当两个加数是离散随机变量时，概率质量 它们的和的函数可以推导如下。

上面的两个总和称为 卷积 （两个） 概率质量函数）。

和的概率密度函数

当两个被加数是连续随机变量时，概率密度 它们的和的函数可以推导如下。

上面的两个积分称为 卷积 （两个） 概率密度函数）。

更多细节

n个独立随机变量的总和

上面我们讨论了如何导出两个和的分布 独立随机变量。我们如何得出总和的分布 超过两个 相互独立的随机 变数？假设 , , ...， 是 相互独立的随机变量，让 成为他们的 和： 的 的分布 可以使用两个随机变量之和的结果递归导出 上面给出：

1. 第一， 定义 和 计算的分布 ;

2. 然后， 定义 和 计算的分布 ;

3. 以此类推，直到分配 可以计算 从

解决的练习

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

练习1

让 在支持下成为统一随机变量 和概率密度 功能 和 指数随机变量，独立于 , 在支持下 和概率密度 功能 派生 和的概率密度函数

练习2

让 是具有支持的离散随机变量 和概率质量 功能 和 另一个离散的随机变量，独立于 , 在支持下 和概率质量 功能 派生 的概率质量函数 和

如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "独立随机变量之和", 列克特 ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-probability/sums-of-independent-random-variables.