本讲座说明如何推导最大似然估计（MLE） 泊松分布的真人在线斗地主。在阅读本讲座之前，您 可能想修改有关 最大似然估计 和关于 的 泊松 分配.
我们假设要观察
独立性来自泊松分布。更正式地说，我们观察到
首先
条款 IID序列
泊松随机变量。就这样
概率质量
功能 序列项的
是![[eq2]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__5.png)
哪里
是个 支持 的
分布和
是感兴趣的真人在线斗地主（我们要为其导出MLE）。记得
泊松分布的支持是非负的集合
整数
数字：
为简单起见，我们没有展示，而是假设
连续性和渐近正态性所需的正则条件
的最大似然估计
很满意。
似然函数
是
的
观察是 独立。结果，
似然函数等于其概率质量的乘积
职能：此外，
观测值
一定属于支持
.
所以，我们
有
对数似然函数是
![[eq8]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__16.png)
通过取自然对数
上面得出的似然函数，我们得到
对数似然：![[eq9]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__17.png)
的最大似然估计
是
MLE是以下解决方案
最大化问题
的
一阶条件的最大值为
的
关于真人在线斗地主的对数似然的一阶导数
是![[eq13]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__23.png)
强加
一阶导数等于零，并且
得到
因此，估算器
只是 样本平均值 的
样本中的观察结果。这很直观，因为预期
泊松随机变量的值等于其真人在线斗地主
,
样本均值是期望值的无偏估计量。
估计量
是渐近正态的，渐近均值等于
和渐近方差相等
至 ![[eq17]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__30.png)
分数
是![[eq18]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__31.png)
的
黑森州
是![[eq19]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__32.png)
的
信息平等意味着
那![[eq20]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__33.png)
哪里
我们利用了泊松随机变量的期望值这一事实
带真人在线斗地主
等于
.
最后，渐近方差
是![[eq21]](/images/Poisson-distribution-maximum-likelihood__36.png)
因此，最大似然估计器的分布
可以用均值的正态分布来近似
和方差
.
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "泊松分布-最大似然估计", 列克特ures on probability 的ory and mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/Poisson-distribution-maximum-likelihood.
