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真人在线斗地主

通过 博士

真人在线斗地主是两个项之间的线性相关系数 a 的顺序 随机变量 .

真人在线斗地主也称为 序列相关.

目录

定义

以下是正式定义。

定义 [eq1] 是随机变量序列。两者之间的真人在线斗地主系数 序列项  X_n  $ X_ {n + k} $ [eq2]

换句话说,真人在线斗地主系数就是 的系数 线性相关 属于同一个的两个随机变量之间 顺序。

注意协方差 [eq3] 称为自协方差。

真人在线斗地主和弱平稳序列

请记住,随机变量序列被称为 协方差平稳 (要么 且仅当以下情况时:

这两个属性中的第二个意味着,所有随机变量 顺序相同 方差 :[eq6] 因为 [eq7].

当序列是协方差平稳时,真人在线斗地主系数 序列的两个词之间  X_n  $ X_ {n + k} $ 仅取决于 k:[eq8]

我们用  $ 
 ho _ {k} $ :[eq9] 我们称之为滞后真人在线斗地主 k (距离 k 序列的两个项之间的间隔称为“滞后”。

样本真人在线斗地主

当我们观察第一个  $ N $ 序列的实现 [eq10], 我们可以计算滞后样本真人在线斗地主 k:[eq11] 哪里  $ widehat {mu} $ 是样品 意思 [eq12]

如果 [eq13] 是协方差平稳的,则分子的 [eq14] 是的一致估计 [eq15] 分母是的一致估计 [eq16]. 作为结果, [eq17] 是滞后真人在线斗地主的一致估计 k.

真人在线斗地主功能

真人在线斗地主函数(ACF)是将滞后映射到 真人在线斗地主,即  $ 
 ho _ {k} $ 被认为是 k (请参见下面的示例)。

当映射是从滞后到样本真人在线斗地主时 [eq18], 然后我们将其称为样本ACF。

ACF图

ACF图是绘制真人在线斗地主的条形图(或折线图) 功能:

例子

让我们看一些ACF和ACF图的示例。

示例1-AR(1)自回归过程的ACF

假设 [eq13] 是协方差平稳序列,例如 那 [eq20] 哪里  $ 
 何$ 是一个常数, [eq21] 是的IID序列 标准正常 随机变量 (零均值和单位方差)。

这样的序列称为1阶自回归过程,即AR(1) 处理(顺序是右侧序列的最大滞后 等式)。

注意 [eq22] 哪里 我们已经执行了的递归替换  $ X_ {n + k-i} $ [eq23].

通过将此表达式用于  $ X_ {n + k} $ , 我们可以很容易地得出滞后的自协方差 k:[eq24] 哪里: 逐步  $ rame {A} $  $ rame {B} $ 我们已经使用了 的双线性 协方差算子 并逐步  $ rame {C} $ 我们使用了以下事实:1)随机变量与其自身的协方差 等于其方差; 2)之间的协方差  X_n $ arepsilon _ {n + i} $$i>0$ 因为  $ X_ {n} $ 仅取决于 $ arepsilon _ {n + i} $ 对于 $i<0$ 和顺序 [eq25] 是IID。

因此,滞后的真人在线斗地主 k[eq26]

以下ACF图显示了不同值的真人在线斗地主函数 的  $ arphi $ .

示例-四个不同的AR(1)流程的ACF图

示例2-样本真人在线斗地主

在此示例中,我们显示了示例ACF的外观。

我们通过生成 蒙特卡洛 模拟 ,四个AR(1)流程的每个实现的200个实现 ACF已在上方绘制。实现如下所示。

示例-四个模拟AR(1)流程的图

然后,我们计算其样本ACF,如下图所示。

示例-四个不同的AR(1)流程的示例ACF

这些是示例1中显示的ACF的样本版本。 这些真人在线斗地主系数是真实真人在线斗地主的嘈杂估计 与示例1中显示的不一致。

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). " 真人在线斗地主 ", 列克特 ures on probability theory 和 mathematical 统计 , Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/autocorrelation.

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