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估算方法

通过 博士

在演讲中 点估计 我们定义了估算器的概念,并讨论了 评估估计量,但我们尚未讨论推导估计量的方法。 本讲座讨论可用于导出参数的一般技术 参数估计问题中的估计。

在开始之前,让我们回顾一下参数估计的主要元素 问题:

目录

极值估计

几种广泛使用的估计器属于极值类 估计量。估算器 $ widehat {heta} $ 是一个 极值估计器 如果可以表示为 最大化的解 问题: [eq6] 哪里  $ Q $ 是两个参数的函数 $ heta $ 和样品  $ xi $ .

可以导出一致性和渐近正态性的一般条件 极值估计量我们在这里不讨论它们(例如,见Hayashi,F。 (2000),《计量经济学》,普林斯顿大学出版社),但我们宁愿给一些 极值估算器的示例,我们请读者参考 更详细地描述这些示例。

最大似然

在最大似然估计中,我们最大化了 样品: [eq7] 哪里:

  1. 如果  $ Xi $ 离散的 , 可能性 [eq8] 是 的 联合概率 质量函数 $ Xi $ 与对应于参数的分布关联 $ heta $;

  2. 如果  $ Xi $ 绝对 连续, 可能性 [eq9] 是 的 联合 概率密度函数 $ Xi $ 与对应于参数的分布关联 $ heta $.

$ widehat {heta} $ 被称为 最大似然估计$ heta $.

最大似然估计将在讲座中详细讨论 有资格 最大似然.

广义矩法

在广义矩量法(GMM)估计中,分布 与参数相关 $ heta $ 如此满足他们的时刻 健康)状况:[eq10] 哪里 [eq11] 是一个(向量)函数,并且 [eq12] 表示使用分布计算期望值 关联到 $ heta $. 的 GMM估算器 $ widehat {heta} $ 获得 如 [eq13] 哪里 [eq14] 是一个 距离的量度[eq15] 从其预期值 0 估计器是极值估计器 因为 [eq16]

最小二乘

至少平方估计样本  $ xi $ 包含 n 实现  $ y_ {1} $ , ...,  $ y_ {n} $ 随机变量  $ Y_ {i} $ , 称为因变量,并且 n 观察  $ x_ {1} $ , ...,  $ x_ {n} $ 随机向量  X_i , 其成分称为自变量。据推测那里 存在一个功能 [eq17] 这样 那 [eq18]

最小二乘估计 $ widehat {heta} $ 获得 如 [eq19]

估计器是极值估计器 因为 [eq20]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "估算方法", 列克特 ures on probability 的 ory 和 mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/estimation-methods.

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