在本讲座中，我们推导参数的最大似然估计 的 指数真人在线斗地主。需要的理论 在标题为“演讲”的讲解中了解了该讲解 最大似然.
我们观察第一个
条款 IID序列
具有指数真人在线斗地主的随机变量。的通用术语
顺序
具有 概率密度
功能![[eq2]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__4.png)
哪里
是个 支持 的
真人在线斗地主和速率参数
是需要估计的参数。
我们假设一致性和 满足最大似然估计的渐近正态性。
似然函数
是![[eq4]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__7.png)
由于序列的项是
独立，似然函数等于
他们的产品
密度：因为
观测值
只能属于分配的支持，我们可以
写
对数似然函数是
这是通过采取自然
似然的对数
功能：![[eq9]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__12.png)
的最大似然估计
是
估计是作为
最大化问题
的
一阶条件的最大值为
的
对数似然的导数
是![[eq13]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__17.png)
通过
将其设置为零，我们
获得注意
那个除法
是合法的，因为指数真人在线斗地主的随机变量可以承担
仅是正值（严格来说是这样）
1).
因此，估算器
只是...的倒数 样品
意思
估计量
是渐近正态的，渐近均值等于
和渐近方差相等
至 ![[eq19]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__24.png)
分数
是![[eq20]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__25.png)
的
黑森州
是![[eq21]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__26.png)
通过
信息平等，我们有
那![[eq22]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__27.png)
最后，
渐近方差
是![[eq23]](/images/exponential-distribution-maximum-likelihood__28.png)
这意味着最大似然估计器的真人在线斗地主
可以用均值的正态真人在线斗地主来近似
和方差
.
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "指数真人在线斗地主-最大似然估计", 列克特ures on probability theory and mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/exponential-distribution-maximum-likelihood.
