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指数真人在线斗地主-最大似然估计

通过 博士

在本讲座中,我们推导参数的最大似然估计 的 指数真人在线斗地主。需要的理论 在标题为“演讲”的讲解中了解了该讲解 最大似然.

目录

假设条件

我们观察第一个 n 条款 IID序列 [eq1] 具有指数真人在线斗地主的随机变量。的通用术语 顺序 $ X_ {j} $ 具有 概率密度 功能[eq2]哪里 [eq3] 是个 支持 的 真人在线斗地主和速率参数 $ lambda _ {0} $ 是需要估计的参数。

我们假设一致性和 满足最大似然估计的渐近正态性。

似然函数

似然函数 是[eq4]

证明

由于序列的项是 独立,似然函数等于 他们的产品 密度:[eq5]因为 观测值 [eq6] 只能属于分配的支持,我们可以 写[eq7]

对数似然函数

对数似然函数是 [eq8]

证明

这是通过采取自然 似然的对数 功能:[eq9]

最大似然估计

的最大似然估计 $ lambda $[eq10]

证明

估计是作为 最大化问题 [eq11]的 一阶条件的最大值为 [eq12]的 对数似然的导数 是[eq13]通过 将其设置为零,我们 获得[eq14]注意 那个除法 [eq15] 是合法的,因为指数真人在线斗地主的随机变量可以承担 仅是正值(严格来说是这样) 1).

因此,估算器 [eq16] 只是...的倒数 样品 意思[eq17]

渐近方差

估计量 [eq18] 是渐近正态的,渐近均值等于 $ lambda _ {0} $ 和渐近方差相等 至 [eq19]

证明

分数 是[eq20]的 黑森州 是[eq21]通过 信息平等,我们有 那[eq22]最后, 渐近方差 是[eq23]

这意味着最大似然估计器的真人在线斗地主 [eq24] 可以用均值的正态真人在线斗地主来近似 $ lambda _ {0} $ 和方差 $ lambda _ {0} ^ {2} / n $.

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "指数真人在线斗地主-最大似然估计", 列克特ures on probability theory and mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/exponential-distribution-maximum-likelihood.

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