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正态分布-最大真人在线斗地主估计

通过 博士

本讲座涉及最大真人在线斗地主估计的参数 正态分布。在阅读本讲座之前, 您可能需要修改标题为“ 最大真人在线斗地主,呈现了 最大真人在线斗地主估计的基础。

目录

假设条件

我们的样本由第一个样本组成 n 条款 IID序列 [eq1] 正常随机变量具有 意思 $ mu _ {0} $ 方差 $ sigma _ {0} ^ {2} $. 的 概率密度 功能 序列的通用术语 是[eq2]

均值 $ mu _ {0} $ 和方差 $ sigma _ {0} ^ {2} $ 是需要估计的两个参数。

真人在线斗地主函数

真人在线斗地主函数 是[eq3]

证明

假设假设 从样本中得到的是IID,真人在线斗地主函数可以写成 如 [eq4]

对数真人在线斗地主函数

对数真人在线斗地主函数是 [eq5]

证明

通过取自然对数 真人在线斗地主函数,我们 得到[eq6]

最大真人在线斗地主估计

均值和方差的最大真人在线斗地主估计 是[eq7]

证明

我们需要解决以下最大化 问题 [eq8]的 一阶条件最大 [eq9]的 对数真人在线斗地主率相对于均值的偏导数为 [eq10]哪一个 仅等于零 如果[eq11]因此, 两个一阶条件中的第一个意味着 [eq12]的 对数真人在线斗地主率相对于方差的偏导数为 [eq13]哪一个, 如果我们排除 $ sigma ^ {2} = 0 $, 仅等于零 如果[eq14]从而, 一阶条件系统 通过[eq15]

因此,估算器 $ widehat {mu} $ 等于 样本平均值 和 估计量 [eq16] 等于 未经调整 样本方差.

渐近方差

的 向量[eq17]是 渐近均值相等的渐近正态 至[eq18]和 渐近的 协方差矩阵 等于 至[eq19]

证明

得分向量的第一项 [eq20][eq21]的 得分向量的第二项 是[eq22]在 为了计算黑森州 [eq23]我们 需要计算所有二阶偏导数。我们 有[eq24][eq25]最后, [eq26]哪一个, 正如您可能要检查的一样,它也等于其他跨部分 衍生物 [eq27]. 因此,黑森州 是[eq28]通过 信息平等,我们有 那[eq29]如 结果,渐近协方差矩阵 是[eq30]

换句话说,向量的分布 [eq31]能够 近似为 多元正态 分配 刻薄 [eq32]和 协方差 矩阵[eq33]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "正态分布-最大真人在线斗地主估计", 列克特ures on probability theory 和 mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/normal-distribution-maximum-likelihood.

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