本讲座涉及最大真人在线斗地主估计的参数 正态分布。在阅读本讲座之前， 您可能需要修改标题为“ 最大真人在线斗地主，呈现了 最大真人在线斗地主估计的基础。
我们的样本由第一个样本组成
条款 IID序列
正常随机变量具有 意思
和 方差
.
的 概率密度
功能 序列的通用术语
是
均值
和方差
是需要估计的两个参数。
真人在线斗地主函数
是![[eq3]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__8.png)
假设假设
从样本中得到的是IID，真人在线斗地主函数可以写成
如 ![[eq4]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__9.png)
对数真人在线斗地主函数是
![[eq5]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__10.png)
通过取自然对数
真人在线斗地主函数，我们
得到![[eq6]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__11.png)
均值和方差的最大真人在线斗地主估计
是
我们需要解决以下最大化
问题
的
一阶条件最大
的
对数真人在线斗地主率相对于均值的偏导数为
哪一个
仅等于零
如果因此，
两个一阶条件中的第一个意味着
的
对数真人在线斗地主率相对于方差的偏导数为
哪一个，
如果我们排除
,
仅等于零
如果从而，
一阶条件系统
通过
因此，估算器
等于 样本平均值 和
估计量
等于 未经调整
样本方差.
的
向量是
渐近均值相等的渐近正态
至和
渐近的 协方差矩阵 等于
至![[eq19]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__26.png)
得分向量的第一项
是的
得分向量的第二项
是在
为了计算黑森州
![[eq23]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__30.png)
我们
需要计算所有二阶偏导数。我们
有和![[eq25]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__32.png)
最后，
哪一个，
正如您可能要检查的一样，它也等于其他跨部分
衍生物
.
因此，黑森州
是通过
信息平等，我们有
那![[eq29]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__36.png)
如
结果，渐近协方差矩阵
是![[eq30]](/images/normal-distribution-maximum-likelihood__37.png)
换句话说，向量的分布
能够
近似为 多元正态
分配 刻薄
和
协方差
矩阵
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "正态分布-最大真人在线斗地主估计", 列克特ures on probability theory 和 mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/normal-distribution-maximum-likelihood.
