在演讲中 统计
推理 我们将统计推断定义为使用
样本以说明生成的概率分布
例子。例子
被视为实现 随机向量
,
谁不明 联合
分配功能,表示为
,
假定属于一组分布函数
,
称为统计模型(或简称为模型)。
当模型
与一套对应
实向量,那么我们有一个参数模型。
称为参数空间,其元素称为参数。表示
通过
与未知分布函数关联的参数
并假设
是独特的。
被称为 真实参数,因为它与
实际生成样本的分布。本讲座介绍了
关于真实参数的推断类型称为点真人在线斗地主。
粗略地说,点真人在线斗地主是选择参数的行为
这是对真实(和未知)参数的最佳猜测
.
我们最好的猜测
被称为 真人在线斗地主 的
.
何时估算
使用与参数关联的预定义规则(函数)生成
真人在线斗地主
每一个
在里面 支持 的
,
我们可以
写
功能
被称为 真人在线斗地主量。通常,符号
用于表示估算值和估算值。意思通常是
从上下文中清除。
使用讲座中介绍的决策理论术语
统计推断,使
真人在线斗地主
是一种会产生后果的行为。其中的后果是
通常在参数决策问题中考虑,最相关的是
真人在线斗地主误差。
的 真人在线斗地主误差
是估算值之间的差异
和真实参数
:
当然,统计学家的目标是尽最大可能
真人在线斗地主误差。可以使用损失函数来形式化此首选项。一种
损失函数
,
映射
进入
,
通过估算来量化损失
与
.
常用的损失函数是:
的 绝对
错误:哪里
是欧几里得范数(当与
);
的 平方
错误:
何时估算
从真人在线斗地主量获得(样本的函数
,
反过来又是随机向量的实现
),
然后损失
能够
被认为是随机变量。它的期望值称为
统计风险 (或简单地说,是风险)
它由表示
:
注意
以上风险定义中的期望值是用
关于真正的分配函数
.
因此,为了计算风险
,
我们不仅需要知道真实参数
,
而且还有分布函数
(即
)。
在实践中,这种风险永远不知道,因为
和
未知,因此也需要真人在线斗地主风险。例如,我们可以
计算真人在线斗地主
通过假装估算来评估风险
是真正的参数,表示为
的真人在线斗地主量
并计算真人在线斗地主的风险
如
哪里
期望值与真人在线斗地主的分布函数有关
.
即使风险未知,风险概念也经常用于推导
真人在线斗地主量的理论性质。无论如何,参数真人在线斗地主是
始终至少在理想情况下以最小化风险的原则为指导,即
通过寻找真人在线斗地主量
使风险最小化
.
根据我们使用的特定损失函数, 估算器可以采用不同的名称:
在本节中,我们讨论了通常用于评估的其他标准 真人在线斗地主量。
如果估算器产生的参数估算值平均正确,则 据说它是公正的。以下是正式定义:
定义
让
是真实的参数,让
真人在线斗地主
.
是一个 无偏真人在线斗地主量 的
当且仅
如果
如果
真人在线斗地主量不是无偏的,则称为 有偏见的
真人在线斗地主量.
请注意,在上述无偏见的定义中
是的简写
哪里
是样本的随机向量
是一个实现,并且相对于真实值计算期望值
分配功能
.
还要注意,如果真人在线斗地主量是无偏的,则意味着该真人在线斗地主量
错误平均
零:
如果估算器产生的参数估算值收敛到真实值 当样本量增加时,则认为是一致的。的 以下是正式定义。
定义
让
是样本序列,以便所有分布函数
与相同参数对应
.
真人在线斗地主量序列
据说是 一致的 (或弱一致性)
如果
哪里
表示 概率收敛。序列
真人在线斗地主是 高度一致 当且仅
如果
哪里
表示 几乎可以肯定的收敛。一系列
不一致的真人在线斗地主量称为 不一致的.
当使用相同的预定义规则获得估算器序列时
每个样品
,
我们经常说,用一点语言来代替“一致真人在线斗地主”
说“真人在线斗地主序列一致”。在这种情况下,我们的意思是
预定义规则产生一致的真人在线斗地主序列。
您可以在名为“ 均值点真人在线斗地主 和 方差的点真人在线斗地主.
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "点真人在线斗地主", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/point-estimation.