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点真人在线斗地主

通过 博士

在演讲中 统计 推理 我们将统计推断定义为使用 样本以说明生成的概率分布 例子。例子 $ xi $ 被视为实现 随机向量 $ Xi $, 谁不明 联合 分配功能,表示为 [eq1], 假定属于一组分布函数 $菲$, 称为统计模型(或简称为模型)。

当模型 $菲$ 与一套对应 [eq2] 实向量,那么我们有一个参数模型。 $ 的ta $ 称为参数空间,其元素称为参数。表示 通过 $ heta _ {0} $ 与未知分布函数关联的参数 [eq3] 并假设 $ heta _ {0} $ 是独特的。 $ heta _ {0} $ 被称为 真实参数,因为它与 实际生成样本的分布。本讲座介绍了 关于真实参数的推断类型称为点真人在线斗地主。

目录

真人在线斗地主和真人在线斗地主

粗略地说,点真人在线斗地主是选择参数的行为 [eq4] 这是对真实(和未知)参数的最佳猜测 $ heta _ {0} $. 我们最好的猜测 $ widehat {heta} $ 被称为 真人在线斗地主$ heta _ {0} $.

何时估算 $ widehat {heta} $ 使用与参数关联的预定义规则(函数)生成 真人在线斗地主 $ widehat {heta} $ 每一个 $ xi $ 在里面 支持$ Xi $, 我们可以 写[eq5]

功能 [eq6] 被称为 真人在线斗地主量。通常,符号 $ widehat {heta} $ 用于表示估算值和估算值。意思通常是 从上下文中清除。

真人在线斗地主误差,损失和风险

使用讲座中介绍的决策理论术语 统计推断,使 真人在线斗地主 $ widehat {heta} $ 是一种会产生后果的行为。其中的后果是 通常在参数决策问题中考虑,最相关的是 真人在线斗地主误差。

真人在线斗地主误差 $ e $ 是估算值之间的差异 $ widehat {heta} $ 和真实参数 $ heta _ {0} $:[eq7]

当然,统计学家的目标是尽最大可能 真人在线斗地主误差。可以使用损失函数来形式化此首选项。一种 损失函数 [eq8], 映射 [eq9] 进入 R, 通过估算来量化损失 $ heta _ {0} $$ widehat {heta} $.

常用的损失函数是:

  1. 绝对 错误:[eq10]哪里 [eq11] 是欧几里得范数(当与 [eq12]);

  2. 平方 错误:[eq13]

何时估算 $ widehat {heta} $ 从真人在线斗地主量获得(样本的函数 $ xi $, 反过来又是随机向量的实现 $ Xi $), 然后损失 [eq14]能够 被认为是随机变量。它的期望值称为 统计风险 (或简单地说,是风险) $ widehat {heta} $ 它由表示 [eq15]:[eq16]注意 以上风险定义中的期望值是用 关于真正的分配函数 [eq17]. 因此,为了计算风险 [eq18], 我们不仅需要知道真实参数 $ heta _ {0} $, 而且还有分布函数 $ Xi $ (即 [eq17])。 在实践中,这种风险永远不知道,因为 $ heta _ {0} $[eq20] 未知,因此也需要真人在线斗地主风险。例如,我们可以 计算真人在线斗地主 $ widehat {R} $ 通过假装估算来评估风险 $ widehat {heta} $ 是真正的参数,表示为 [eq21] 的真人在线斗地主量 $ widehat {heta} $ 并计算真人在线斗地主的风险 如 [eq22]哪里 期望值与真人在线斗地主的分布函数有关 [eq23].

即使风险未知,风险概念也经常用于推导 真人在线斗地主量的理论性质。无论如何,参数真人在线斗地主是 始终至少在理想情况下以最小化风险的原则为指导,即 通过寻找真人在线斗地主量 $ widehat {heta} $ 使风险最小化 [eq24].

根据我们使用的特定损失函数, 估算器可以采用不同的名称:

  1. 当绝对误差用作损失函数时,则 风险[eq25]是 叫做 平均绝对误差 真人在线斗地主量。

  2. 当平方误差用作损失函数时,则 风险[eq26]是 叫 均方误差 (微软)。广场 均方误差的根称为 均方根 错误 (RMSE)。

评估真人在线斗地主量的其他标准

在本节中,我们讨论了通常用于评估的其他标准 真人在线斗地主量。

无偏见

如果估算器产生的参数估算值平均正确,则 据说它是公正的。以下是正式定义:

定义$ heta _ {0} $ 是真实的参数,让 $ widehat {heta} $ 真人在线斗地主 $ heta _ {0} $. $ widehat {heta} $ 是一个 无偏真人在线斗地主量$ heta _ {0} $ 当且仅 如果[eq27]如果 真人在线斗地主量不是无偏的,则称为 有偏见的 真人在线斗地主量.

请注意,在上述无偏见的定义中 [eq28] 是的简写 [eq29]哪里 $ Xi $ 是样本的随机向量 $ xi $ 是一个实现,并且相对于真实值计算期望值 分配功能 [eq17].

还要注意,如果真人在线斗地主量是无偏的,则意味着该真人在线斗地主量 错误平均 零:[eq31]

一致性

如果估算器产生的参数估算值收敛到真实值 当样本量增加时,则认为是一致的。的 以下是正式定义。

定义[eq32] 是样本序列,以便所有分布函数 [eq33] 与相同参数对应 $ heta _ {0} $. 真人在线斗地主量序列 [eq34] 据说是 一致的 (或弱一致性) 如果[eq35]哪里 $ QTR {rm} {plim} $ 表示 概率收敛。序列 真人在线斗地主是 高度一致 当且仅 如果[eq36]哪里 [eq37] 表示 几乎可以肯定的收敛。一系列 不一致的真人在线斗地主量称为 不一致的.

当使用相同的预定义规则获得估算器序列时 每个样品 $ xi _ {n} $, 我们经常说,用一点语言来代替“一致真人在线斗地主” 说“真人在线斗地主序列一致”。在这种情况下,我们的意思是 预定义规则产生一致的真人在线斗地主序列。

例子

您可以在名为“ 均值点真人在线斗地主 方差的点真人在线斗地主.

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "点真人在线斗地主", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical 统计, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/fundamentals-of-statistics/point-estimation.

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