IID的缩写代表“独立且完全相同”。
当且仅当以下情况时,随机变量(或随机向量)序列才是IID: 满足以下两个条件:
顺序的术语是相互独立的;
它们都有相同的概率分布。
正式定义如下。
当然,该定义也适用于以下特殊情况:
序列的
是一维的,也就是说,它们是随机变量。
通常会在以下条件中找到将随机变量序列设为IID的要求: 渐近理论,例如推导 大数定律 和的 中心极限定理.
但是,序列必须是IID的要求非常严格,而且通常 由温和的条件代替,例如 协方差平稳性 要么 混合。
IID假设也经常在 最大似然 估算,它有助于记下所观察到的关节密度 样品。实际上,当样本中的观察值为IID时:
由于独立性假设, 联合 所有观测值的密度等于边际乘积 密度 单项意见中的哪些;
多亏所有变量均分布相同的假设, 产品中的所有边际密度都相同。
如果要学习如何以最大似然(ML)使用IID假设 估计,您可以阅读以下讲座:
有关IID序列的更多详细信息,请参见“演讲” 随机序列 变数.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "IID序列", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/IID-sequence.