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二项式系数

通过 博士

在组合学中,二项式系数用于表示 可以从中选择给定数字的对象子集的可能方法 大套。

之所以这样称呼它,是因为它可以用来写 二项式的幂的扩展。

目录

符号

二项式系数表示为 通过[eq1]和 它被读为 "n 选择 k" 要么 "n 过度 k”。

定义

定义为 如下:[eq2]哪里 感叹号表示 阶乘.

提醒:请记住,自然数的阶乘 n 等于所有小于或等于自然数的乘积 n:[eq3]和 按照惯例, $0!=1$.

在组合语中的用法

在组合学中,二项式系数表示可能的数目 的组合 k 来自的对象 n.

从一组5个对象中选择2个对象的可能方式为: 等于 至 [eq4]

在代数中的用法

在代数中,它用于扩展二项式的幂。根据 二项式 定理,[eq5]

二项式的三次方可以扩展为 如下:[eq6]

更多细节

有关更多详细信息,请参见标题为“ 组合方式,在哪里 我们解释了为什么可以使用二项式系数来计算组合,以及 我们还报告了一些有用的递归公式,这些公式可用于 计算二项式系数。

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "二项式系数", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/binomial-coefficient.

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