在组合学中,二项式系数用于表示 可以从中选择给定数字的对象子集的可能方法 大套。
之所以这样称呼它,是因为它可以用来写 二项式的幂的扩展。
二项式系数表示为
通过和
它被读为
"
选择
"
要么
"
过度
”。
定义为
如下:哪里
感叹号表示 阶乘.
提醒:请记住,自然数的阶乘
等于所有小于或等于自然数的乘积
:
和
按照惯例,
.
在组合学中,二项式系数表示可能的数目
的组合
来自的对象
.
例
从一组5个对象中选择2个对象的可能方式为:
等于
至
在代数中,它用于扩展二项式的幂。根据
二项式
定理,
例
二项式的三次方可以扩展为
如下:
有关更多详细信息,请参见标题为“ 组合方式,在哪里 我们解释了为什么可以使用二项式系数来计算组合,以及 我们还报告了一些有用的递归公式,这些公式可用于 计算二项式系数。
上一页条目: 替代假设
下一页条目: 条件概率密度函数
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "二项式系数", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/binomial-coefficient.