在组合学中，二项式系数用于表示 可以从中选择给定数字的对象子集的可能方法 大套。
之所以这样称呼它，是因为它可以用来写 二项式的幂的扩展。
二项式系数表示为
通过![[eq1]](/images/binomial_coefficient__1.png)
和
它被读为
"
选择
"
要么
"
过度
”。
定义为
如下：![[eq2]](/images/binomial_coefficient__6.png)
哪里
感叹号表示 阶乘.
提醒：请记住，自然数的阶乘
等于所有小于或等于自然数的乘积
:![[eq3]](/images/binomial_coefficient__9.png)
和
按照惯例，
.
在组合学中，二项式系数表示可能的数目
的组合
来自的对象
.
例
从一组5个对象中选择2个对象的可能方式为：
等于
至 ![[eq4]](/images/binomial_coefficient__13.png)
在代数中，它用于扩展二项式的幂。根据
二项式
定理，![[eq5]](/images/binomial_coefficient__14.png)
例
二项式的三次方可以扩展为
如下：![[eq6]](/images/binomial_coefficient__15.png)
有关更多详细信息，请参见标题为“ 组合方式，在哪里 我们解释了为什么可以使用二项式系数来计算组合，以及 我们还报告了一些有用的递归公式，这些公式可用于 计算二项式系数。
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请引用为：
Taboga, Marco (2017). "二项式系数", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/binomial-coefficient.
