条件概率密度函数

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

连续随机变量的概率分布可以是 其特点 可能性 密度函数 （pdf）。当随机的概率分布 通过考虑一些会引起变化的信息来更新变量 到条件概率分布，那么这样的分布可以是 以条件概率密度函数为特征。

定义

以下是正式定义。

在上面的定义中数量 是 的 有条件的 可能性 那 将属于间隔 , 鉴于 .

如何得出

为了导出给定的连续随机变量的条件pdf 实现另一个，我们需要知道他们的联合概率 密度函数（请参阅 这个词汇表 条目 了解联合pdf的工作原理）。

假设我们被告知两个连续的随机变量 和 具有联合概率密度函数 .

然后，我们还被告知 已经观察到 , 哪里 表示观察到的实现。

我们如何计算条件概率密度函数 以便将新信息考虑在内？

这分两个步骤完成：

1. 首先，我们计算 边缘 密度 的 通过整合关节 密度：

2. 然后，我们使用条件密度 式：

例

让我们举个例子。

假设联合概率密度函数为 和 是

的支持 （即一组可能的实现） 是

什么时候 , 的边际pdf 是

什么时候 , 的边际pdf 是 因为 和 其积分为零。

通过将两个部分放在一起，我们 获得

因此，条件pdf 给定 是

请注意，我们无需担心被零除的情况（即 ) 因为实现 永远属于 结果， .

如何用于建立联合密度

我们刚刚解释了如何从联合pdf导出条件pdf，但是 事情也可以反过来做：如果给我们边际pdf 和有条件的 , 然后可以通过执行简单的操作来导出联合分布 乘法：

更多细节

可以找到有关条件概率密度函数的更多详细信息 在题为 条件概率 分布.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "条件概率密度函数", 列克特ures on 可能性 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/conditional-probability-density-function.

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