条件概率密度函数

经过 Marco Taboga.，博士学位

连续随机变量的概率分布可以是 characterized by its probability density function （PDF）。当随机的概率分布 通过考虑一些产生的信息，更新变量 到有条件的概率分布，那么这种分布可以是 以条件概率密度函数为特征。

定义

以下是正式定义。

在上面的定义中 是 the conditional probability that 将属于间隔 , given that .

如何派生它

为了得出给定的连续随机变量的条件PDF 实现另一个，我们需要了解他们的联合概率 密度函数（见 this glossary entry 了解联合PDF的工作）。

假设我们被告知两个连续的随机变量 and 具有联合概率密度函数 .

然后，我们也被告知实现了 已被观察到 , where 表示观察到的实现。

我们如何计算条件概率密度函数 以便考虑新信息？

这是分两步完成的：

1. 首先，我们计算 marginal density of 通过整合联合 density:

2. 然后，我们使用条件密度 formula:

例子

让我们做一个例子。

假设联合概率密度函数 and is

The support of （即，可能的实现的集合） is

When , the marginal pdf of is

When , the marginal pdf of is because 和 它的积分为零。

通过将两件放在一起，我们 obtain

因此，条件PDF given is

请注意，我们不需要担心归零（即，案例） ) 因为实现了 始终属于支持 而且，因此， .

如何用于建立联合密度

我们刚刚解释了如何从联合PDF获得条件PDF，但是 事情也可以进行其他方式：如果我们被赋予边缘PDF and the conditional , 然后可以通过执行简单来源的联合分布 multiplication:

更多细节

有关有条件概率密度函数的更多细节可以找到 在讲座中题为 有条件的概率 distributions.

继续阅读词汇表

上一个条目： 二重传系数

下一个条目： 条件概率质量功能

如何引用

请引用：

Taboga, Marco (2017). "条件概率密度函数", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/conditional-probability-density-function.