连续随机变量的概率分布可以是 其特点 可能性 密度函数 (pdf)。当随机的概率分布 通过考虑一些会引起变化的信息来更新变量 到条件概率分布,那么这样的分布可以是 以条件概率密度函数为特征。
以下是正式定义。
定义
让
和
是两个连续的随机变量。条件概率密度
的功能
给定
是一个功能
这样
那
对于
任何间隔
.
在上面的定义中数量
是
的
有条件的
可能性 那
将属于间隔
,
鉴于
.
为了导出给定的连续随机变量的条件pdf 实现另一个,我们需要知道他们的联合概率 密度函数(请参阅 这个词汇表 条目 了解联合pdf的工作原理)。
假设我们被告知两个连续的随机变量
和
具有联合概率密度函数
.
然后,我们还被告知
已经观察到
,
哪里
表示观察到的实现。
我们如何计算条件概率密度函数
以便将新信息考虑在内?
这分两个步骤完成:
首先,我们计算
边缘
密度 的
通过整合关节
密度:
然后,我们使用条件密度
式:
让我们举个例子。
假设联合概率密度函数为
和
是
的支持
(即一组可能的实现)
是
什么时候
,
的边际pdf
是
什么时候
,
的边际pdf
是
因为
和
其积分为零。
通过将两个部分放在一起,我们
获得
因此,条件pdf
给定
是
请注意,我们无需担心被零除的情况(即
)
因为实现
永远属于
结果,
.
我们刚刚解释了如何从联合pdf导出条件pdf,但是
事情也可以反过来做:如果给我们边际pdf
和有条件的
,
然后可以通过执行简单的操作来导出联合分布
乘法:
可以找到有关条件概率密度函数的更多详细信息 在题为 条件概率 分布.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "条件概率密度函数", 列克特ures on 可能性 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/conditional-probability-density-function.