离散随机变量的概率分布可以是 其特点 概率质量 功能 (pmf)。当随机变量的概率分布 是为了考虑一些信息而产生的 条件概率分布,那么这样的条件分布可以 由条件概率质量函数来表征。
以下是正式定义。
定义
让
和
是两个离散的随机变量。的条件概率质量函数
给定
是一个功能
这样
那
对于
任何
,
哪里
是个
有条件的
可能性 那
,
鉴于
.
为了导出离散变量的条件pmf
给定另一个离散变量的实现
,
我们需要知道他们的
联合概率质量
功能
.
假设我们被告知
,
哪里
表示由
(叫做
实现 的
)。
我们如何考虑这些信息?通过推导条件
的概率质量函数
.
推导涉及两个步骤:
首先,我们计算
边际概率
质量函数 的
通过对联合概率质量求和
(即,所有可能值的集合,用
):
然后,我们将条件pmf计算为
如下:
这是一个例子。
取两个离散变量
和
并把它们当作一个随机的
向量
假设此向量的支持为
和
它的联合pmf
是
让我们计算的条件pmf
给定
.
的支持
是
的边际pmf
在评估
是
的支持
是
因此,条件pmf
有条件的
是
前面的示例说明了如何从条件pmf导出条件pmf。 联合pmf。我们可以轻松地进行其他操作。
如果我们知道边际pmf
和有条件的
,
然后我们可以将它们相乘并获得联合
分配:
您可以在以下位置找到有关条件概率质量函数的更多详细信息 演讲题目 条件概率 分布.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "条件概率质量函数", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/conditional-probability-mass-function.