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条件概率质量函数

通过 博士

离散随机变量的概率分布可以是 其特点 概率质量 功能 (pmf)。当随机变量的概率分布 是为了考虑一些信息而产生的 条件概率分布,那么这样的条件分布可以 由条件概率质量函数来表征。

目录

定义

以下是正式定义。

定义XY 是两个离散的随机变量。的条件概率质量函数 X 给定 Y = y 是一个功能 [eq1] 这样 那[eq2]对于 任何 $ xin U {211d} $, 哪里 [eq3] 是个 有条件的 可能性$ X = x $, 鉴于 Y = y.

如何计算条件pmf

为了导出离散变量的条件pmf X 给定另一个离散变量的实现 Y, 我们需要知道他们的 联合概率质量 功能 [eq4].

假设我们被告知 Y = y, 哪里 $ y $ 表示由 Y (叫做 实现Y)。

我们如何考虑这些信息?通过推导条件 的概率质量函数 X.

推导涉及两个步骤:

  1. 首先,我们计算 边际概率 质量函数Y 通过对联合概率质量求和 X (即,所有可能值的集合,用 R_X):[eq5]

  2. 然后,我们将条件pmf计算为 如下:[eq6]

一个例子

这是一个例子。

取两个离散变量 XY 并把它们当作一个随机的 向量[eq7]

假设此向量的支持为 [eq8]和 它的联合pmf 是[eq9]

让我们计算的条件pmf X 给定 $Y=0$.

的支持 Y[eq10]

的边际pmf Y 在评估 $y=0$[eq11]

的支持 X[eq12]

因此,条件pmf X 有条件的 $Y=0$[eq13]

如何从条件和边际推导联合pmf

前面的示例说明了如何从条件pmf导出条件pmf。 联合pmf。我们可以轻松地进行其他操作。

如果我们知道边际pmf [eq14] 和有条件的 [eq15], 然后我们可以将它们相乘并获得联合 分配:[eq16]

更多细节

您可以在以下位置找到有关条件概率质量函数的更多详细信息 演讲题目 条件概率 分布.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "条件概率质量函数", 列克特ures on 可能性 theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/conditional-probability-mass-function.

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