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收敛准则

通过 博士

收敛准则是用于验证a的收敛的准则。 顺序.

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声明

以下是常用的收敛准则。

主张[eq1] 是一个序列。然后, [eq2]哪里 [eq3] 是之间的距离 一个a.

换句话说,序列收敛于元素 a 当且仅当序列项越来越接近 a 什么时候 n 增大(通过距离函数测量距离 $ d $)。

考虑一个序列 [eq4]$2$尺寸 通用条目的向量 是[eq5]

因为 $1/n$$2/n$ 收敛到 0n 变得很大,我们的直觉告诉我们序列 [eq6] 应该收敛到向量 a 定义为 如下:[eq7]怎么样 我们是否证实确实如此?首先,我们需要定义一个 距离函数 $ d $ 测量之间的距离 a 和序列的通用术语 一个. 如果我们使用 欧几里得 距离 测量之间的距离 a一个, 我们 获得[eq8]$ \ sqrt {5} / n $ 收敛到 0 通过增加 n. 因此,根据上述收敛准则,该序列 [eq9] 收敛到 a.

更多细节

演讲题为 极限 顺序 提供有关此收敛标准的更多详细信息。

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "收敛准则", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/convergence-criterion.

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