收敛准则是用于验证a的收敛的准则。 顺序.
以下是常用的收敛准则。
主张
让
是一个序列。然后,
哪里
是之间的距离
和
.
换句话说,序列收敛于元素
当且仅当序列项越来越接近
什么时候
增大(通过距离函数测量距离
)。
考虑一个序列
的
尺寸
通用条目的向量
是
因为
和
收敛到
如
变得很大,我们的直觉告诉我们序列
应该收敛到向量
定义为
如下:
怎么样
我们是否证实确实如此?首先,我们需要定义一个
距离函数
测量之间的距离
和序列的通用术语
.
如果我们使用 欧几里得
距离 测量之间的距离
和
,
我们
获得
但
收敛到
通过增加
.
因此,根据上述收敛准则,该序列
收敛到
.
演讲题为 极限 顺序 提供有关此收敛标准的更多详细信息。
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "收敛准则", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/convergence-criterion.