在概率论中,卷积是一种数学运算,它允许 从中推导两个随机变量之和的分布 两个被加数的分布。
在离散随机变量的情况下,通过 求和的概率质量函数(pmfs)的一系列乘积之和 两个变量。
在连续随机变量的情况下,它是通过积分 概率密度函数的乘积(pdfs)。
让
是具有支持的离散随机变量
和概率质量函数
.
让
是另一个离散的随机变量,独立于
,
在支持下
和概率质量函数
.
概率质量函数
总和
可以通过使用以下两个之一来导出
制定:
这两个求和称为卷积。
例
让
在支持下成为离散变量
和
pmf
让
是另一个离散变量,独立于
,
在支持下
和
pmf
其
和
具有
支持
的
的pmf
需要为每个计算
.
对于
,
我们
有
对于
,
我们
得到
对于
,
pmf
是
和
以此类推,直到我们获得
对所有人
.
如果
和
是连续的,独立的并且具有概率密度函数
和
卷积公式
成为
例
让
在支持下成为连续变量
和
pdf格式
那
是的
有一个 指数分布。让
是另一个连续变量,独立于
,
在支持下
和
pdf格式
那
是的
有一个 制服
分配。定义
的
支持
是
什么时候
,
的pdf
是
因此,
的概率密度函数
是
卷积概念的更详细解释和证明 这两个卷积公式可以在标题为“讲座”的演讲中找到 独立随机和 变数.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "卷积", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/convolutions.