在概率论中，卷积是一种数学运算，它允许 从中推导两个随机变量之和的分布 两个被加数的分布。
在离散随机变量的情况下，通过 求和的概率质量函数（pmfs）的一系列乘积之和 两个变量。
在连续随机变量的情况下，它是通过积分 概率密度函数的乘积（pdfs）。
让
是具有支持的离散随机变量
和概率质量函数
.
让
是另一个离散的随机变量，独立于
,
在支持下
和概率质量函数
.
概率质量函数
总和
可以通过使用以下两个之一来导出
制定：![[eq4]](/images/convolutions__10.png)
这两个求和称为卷积。
例
让
在支持下成为离散变量
和
pmf![[eq6]](/images/convolutions__13.png)
让
是另一个离散变量，独立于
,
在支持下
和
pmf其
和具有
支持
的
的pmf
需要为每个计算
.
对于
,
我们
有![[eq11]](/images/convolutions__23.png)
对于
,
我们
得到![[eq12]](/images/convolutions__25.png)
对于
,
pmf
是![[eq13]](/images/convolutions__27.png)
和
以此类推，直到我们获得
对所有人
.
如果
和
是连续的，独立的并且具有概率密度函数
和
卷积公式
成为![[eq17]](/images/convolutions__34.png)
例
让
在支持下成为连续变量
和
pdf格式![[eq19]](/images/convolutions__37.png)
那
是的
有一个 指数分布。让
是另一个连续变量，独立于
,
在支持下
和
pdf格式那
是的
有一个 制服
分配。定义
的
支持
是什么时候
,
的pdf
是![[eq24]](/images/convolutions__49.png)
因此，
的概率密度函数
是![[eq25]](/images/convolutions__51.png)
卷积概念的更详细解释和证明 这两个卷积公式可以在标题为“讲座”的演讲中找到 独立随机和 变数.
上一页条目： 收敛准则
下一页条目： 可数加性
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "卷积", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/convolutions.
