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卷积

通过 博士

在概率论中,卷积是一种数学运算,它允许 从中推导两个随机变量之和的分布 两个被加数的分布。

在离散随机变量的情况下,通过 求和的概率质量函数(pmfs)的一系列乘积之和 两个变量。

在连续随机变量的情况下,它是通过积分 概率密度函数的乘积(pdfs)。

目录

概率质量函数的卷积

X 是具有支持的离散随机变量 R_X 和概率质量函数 [eq1].

Y 是另一个离散的随机变量,独立于 X, 在支持下 $ R_ {Y} $ 和概率质量函数 [eq2].

概率质量函数 [eq3] 总和 $ Z = X + Y $ 可以通过使用以下两个之一来导出 制定:[eq4]

这两个求和称为卷积。

X 在支持下成为离散变量 [eq5] 和 pmf[eq6]Y 是另一个离散变量,独立于 X, 在支持下 [eq7] 和 pmf[eq8]其 和[eq9]具有 支持 [eq10]的 的pmf Z 需要为每个计算 $ zin R_ {Z} $. 对于 $z=0$, 我们 有[eq11]对于 $z=1$, 我们 得到[eq12]对于 $z=2$, pmf 是[eq13]和 以此类推,直到我们获得 [eq3] 对所有人 $ zin R_ {Z} $.

概率密度函数的卷积

如果 XY 是连续的,独立的并且具有概率密度函数 [eq15][eq16] 卷积公式 成为[eq17]

X 在支持下成为连续变量 [eq18] 和 pdf格式[eq19]那 是的 X 有一个 指数分布。让 Y 是另一个连续变量,独立于 X, 在支持下 [eq20] 和 pdf格式[eq21]那 是的 X 有一个 制服 分配。定义 [eq9]的 支持 Z[eq23]什么时候 $ zin R_ {Z} $, 的pdf Z[eq24]因此, 的概率密度函数 Z[eq25]

更多细节

卷积概念的更详细解释和证明 这两个卷积公式可以在标题为“讲座”的演讲中找到 独立随机和 变数.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "卷积", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/convolutions.

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