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协方差公式

通过 博士

两个随机变量之间的协方差 XY 可以使用定义 协方差:[eq1]哪里 大写字母 $ QTR {rm} {E} $ 表示期望值运算符。

目录

离散变量的公式

当两个随机变量是 离散的,上面的公式可以是 书面 如 [eq2]哪里 $ R_ {XY} $ 是的所有一对值的集合 XY 可以观察到的 [eq3] 观察特定情侣的概率 $ \ left(x,y \ right)$. 该总和是两个偏差的乘积的加权平均值 来自其各自均值的随机变量。

要了解如何应用此公式,请阅读一些 解决的练习.

连续变量的公式

当两个随机变量加在一起形成一个 连续随机 向量,公式可以表示为双精度 积分:[eq4]哪里 [eq5] 是个 联合概率 密度函数XY.

要了解如何应用此公式,请阅读一些 解决的练习.

一个简单的协方差公式

使用上述公式计算协方差有时可能会很棘手。这个 这就是为什么以下更简单(和等效)的原因 协方差 式 经常 用过的:[eq6]

例如,当我们知道 关节力矩产生功能XY. 取关节力矩产生函数的偏导数,我们可以 导出时刻 [eq7], [eq8][eq9] 然后将其值插入此公式。

更多细节

在演讲中 协方差 你可以找到 有关此公式的更多详细信息,包括 证明 它和 一些 演习.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "协方差公式", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/covariance-formula.

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