两个随机变量之间的协方差
和
可以使用定义
协方差:
哪里
大写字母
表示期望值运算符。
当两个随机变量是
离散的,上面的公式可以是
书面
如 哪里
是的所有一对值的集合
和
可以观察到的
观察特定情侣的概率
.
该总和是两个偏差的乘积的加权平均值
来自其各自均值的随机变量。
要了解如何应用此公式,请阅读一些 解决的练习.
当两个随机变量加在一起形成一个
连续随机
向量,公式可以表示为双精度
积分:哪里
是个 联合概率
密度函数 的
和
.
要了解如何应用此公式,请阅读一些 解决的练习.
使用上述公式计算协方差有时可能会很棘手。这个
这就是为什么以下更简单(和等效)的原因 协方差
式 经常
用过的:
例如,当我们知道
关节力矩产生功能 的
和
.
取关节力矩产生函数的偏导数,我们可以
导出时刻
,
和
然后将其值插入此公式。
在演讲中 协方差 你可以找到 有关此公式的更多详细信息,包括 证明 它和 一些 演习.
上一页条目: 可数加性
下一页条目: 协方差平稳
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "协方差公式", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/covariance-formula.