协方差公式

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

两个随机变量之间的协方差 和 可以使用定义 协方差：哪里 大写字母 表示期望值运算符。

离散变量的公式

当两个随机变量是 离散的，上面的公式可以是 书面 如 哪里 是的所有一对值的集合 和 可以观察到的 观察特定情侣的概率 . 该总和是两个偏差的乘积的加权平均值 来自其各自均值的随机变量。

要了解如何应用此公式，请阅读一些 解决的练习.

连续变量的公式

当两个随机变量加在一起形成一个 连续随机 向量，公式可以表示为双精度 积分：哪里 是个 联合概率 密度函数 的 和 .

要了解如何应用此公式，请阅读一些 解决的练习.

一个简单的协方差公式

使用上述公式计算协方差有时可能会很棘手。这个 这就是为什么以下更简单（和等效）的原因 协方差 式 经常 用过的：

例如，当我们知道 关节力矩产生功能 的 和 . 取关节力矩产生函数的偏导数，我们可以 导出时刻 , 和 然后将其值插入此公式。

更多细节

在演讲中 协方差 你可以找到 有关此公式的更多详细信息，包括 证明 它和 一些 演习.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "协方差公式", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/covariance-formula.