临界值

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

在假设检验中， 测试统计 是 用来决定是否拒绝 空值 假设 或不。如果测试统计量在值范围内 称为接受区域，则原假设不被拒绝。的 接受区域的边界，即 空值不被拒绝的值称为临界值。

定义

以下是正式定义。

注意设置 在上面的定义中被称为测试的关键区域，而 补充 称为接受区域。

单尾测试

测试称为 一尾 如果只有一个关键 值 . 特别是有两种情况：

1. 左尾检验：仅拒绝null 如果

2. 右尾检验：只有在以下情况下才拒绝null

下表通过使用介绍的符号总结了两种情况 在定义中 以上。

临界值如何确定？

通常， 选择以实现期望的 测试的大小.

请记住，大小是拒绝原假设的概率 当它是真的。用它来表示 . 对于左尾测试，我们 有在 在大多数实际情况下，检验统计量是 连续随机 变量。因此，采取任何具体措施的可能性 值等于零。尤其是， 从而， 我们可以 写哪里 是个 累积分布 功能 （cdf）测试统计信息。

为了确定临界值，我们要做的就是找到一个 解决了 方程对于 最常见的分布，例如 正常 分配 和 t 分配，该方程没有解析解，因为反函数 的 CDF是 封闭形式未知。但是，实际上任何计算器或统计数据 该软件具有预先构建的功能，可以轻松求解方程式 数值上。 （过时的）替代方法是查找关键值 在称为统计表的特殊表中。看到 这个 演讲 如果您想进一步了解这些替代方案。

右尾测试的情况相似。在这些测试中，我们 有

因此，我们必须解决 方程哪一个 完全按照左尾的情况求解（唯一的区别是我们 需要更换 与 ）。

两尾测试

测试称为 两尾 如果有两个关键值 和 零假设仅被拒绝 如果

我们假设不失一般性地认为 .

因此，我们可以在上一个表格中添加新行 部分：

您如何找到两个关键值？

与单尾测试一样（见上文），在双尾测试中也是如此 选择临界值以达到预先定义的尺寸 测试。

大小可以计算为 如下：

通过再次假设检验统计量是连续随机数 变量，我们 获得哪里 是...的分布函数 .

我们的问题是在两个未知数中求解一个方程 ( 和 ）。 这个问题有潜在的无限解决方案，因为可以选择 随意选择两个关键值之一，然后选择其余一个，以便 解方程。没有一般的规则选择一个特定的 解。一种可能是尝试找到最大程度地提高解决方案的解决方案。 测试的力量 对应于 给定的 另类 假设。另一种可能性是找到最大化解决方案 接受间隔的长度 . 我们在这里不讨论这些可能性，但请读者参考Berger。 和Casella（2002）。相反，我们讨论测试统计量的情况 具有对称分布。这是实际中最相关的情况 因为在很多测试中 具有正态分布或学生t分布，这两个分布都是 对称的。

分布是对称的（大约为零） 什么时候对于 任何数字 .

我们可以通过以下两个假设来利用这一事实： 关键值是 对面：

不失一般性，我们可以 承担与 .

因此，可以写出测试的大小 如 和 要解决的方程式 变成

这是一个未知数的方程式 () 可以使用方法（数值反转，表格等）解决 在上一节中有关单尾测试的讨论。

概要

我们到目前为止所说的一切总结如下 表。

更多细节

如果您想阅读关于批判概念的更详细说明 价值和相关概念，请前往以 假设 测试.

参考文献

Berger，R. L.和G. Casella（2002），“统计推断”，Duxbury Advanced 系列。

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "临界值", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/critical-value.