设计矩阵

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

设计矩阵是 矩阵 包含数据 关于几个人或物体的多重特征。每一行 对应于一个个人，每列对应一个特征。

设计矩阵是回归分析中的基本数学对象， 例如，在 线性回归 楷模 和在 Logit 楷模。通常用大写字母表示 .

例子

我们在这里提供一些设计矩阵的示例。

如何在线性回归中定义设计矩阵

考虑线性 回归哪里 是因变量， 是一个 包含 解释变量（回归变量）， 是一个 回归系数向量 是错误项，有 观察 (）。

因此，我们观察 特征，包含在回归向量中 , 对于每个 观察。

可以在设计中收集所有观察结果 矩阵哪里 表示 -th 向量的输入 , 那就是 -th 回归器。

我们可以类似地将因变量和 错误项分为两个 向量：

定义了设计矩阵 和两个向量 和 , 我们可以将回归方程写成矩阵 形成：

这使我们可以使用 矩阵代数 找到 回归系数的估计量 （请参阅 讲座 线性回归 看看如何）。

设计矩阵的等级

在大多数统计模型中，要求设计矩阵具有 全职，即 列必须是 线性地 独立 （例如，参见 正常 线性回归模型）。当不满足此要求时，我们说 设计矩阵存在多重共线性（请参见 这个讲座 对于 细节）。

但是，也可以使用回归模型来设计矩阵 排名不足（即不完全排名），例如 岭回归 模型.

更多细节

观看有关的讲座 线性回归 楷模 更多细节。

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "设计矩阵", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/design-matrix.