随机变量的实现变小的可能性是多少 等于或等于某个阈值？一个的分布函数 随机变量可以准确回答这个问题。给定值 点等于观察随机实现的概率 低于该点或等于该点的变量。
分布函数通常也称为 累积分布 功能 （缩写为 CDF）。
以下是正式定义。
定义
如果
是一个随机变量，其分布函数是一个函数
![[eq1]](/images/distribution_function__2.png)
这样
那![[eq2]](/images/distribution_function__3.png)
哪里
![[eq3]](/images/distribution_function__4.png)
是
小于或等于
.
假设随机变量只能取两个值（0和1），每个值
概率1/2。其分配功能
是![[eq4]](/images/distribution_function__7.png)
每个分布函数都具有以下四个属性：
越来越多.
在增加，即
![[eq6]](/images/distribution_function__9.png)
;
右连续.
是右连续的
即![[eq8]](/images/distribution_function__11.png)
对于
任何
;
负无穷大.
满足
![[eq10]](/images/distribution_function__14.png)
极限加无穷大.
满足
![[eq12]](/images/distribution_function__16.png)
不仅任何分配函数都具有这些属性，而且对于任何 给定具有这四个属性的函数，可以定义一个 具有给定函数作为分布函数的随机变量。的 这个事实的实际结果是，当您需要检查是否 给定的函数是一个适当的分布函数，您只需要检查一下 满足上述四个属性。
有关分布函数的更多详细信息，请参见讲座 有资格 随机变量.
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请引用为：
Taboga, Marco (2017). "分配功能", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/distribution-function.
