随机变量的实现变小的可能性是多少 等于或等于某个阈值?一个的分布函数 随机变量可以准确回答这个问题。给定值 点等于观察随机实现的概率 低于该点或等于该点的变量。
分布函数通常也称为 累积分布 功能 (缩写为 CDF)。
以下是正式定义。
定义
如果
是一个随机变量,其分布函数是一个函数
这样
那
哪里
是
小于或等于
.
假设随机变量只能取两个值(0和1),每个值
概率1/2。其分配功能
是
每个分布函数都具有以下四个属性:
越来越多.
在增加,即
;
右连续.
是右连续的
即
对于
任何
;
负无穷大.
满足
极限加无穷大.
满足
不仅任何分配函数都具有这些属性,而且对于任何 给定具有这四个属性的函数,可以定义一个 具有给定函数作为分布函数的随机变量。的 这个事实的实际结果是,当您需要检查是否 给定的函数是一个适当的分布函数,您只需要检查一下 满足上述四个属性。
有关分布函数的更多详细信息,请参见讲座 有资格 随机变量.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "分配功能", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/distribution-function.