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分配功能

通过 博士

随机变量的实现变小的可能性是多少 等于或等于某个阈值?一个的分布函数 随机变量可以准确回答这个问题。给定值 点等于观察随机实现的概率 低于该点或等于该点的变量。

目录

同义词

分布函数通常也称为 累积分布 功能 (缩写为 CDF)。

定义

以下是正式定义。

定义 如果 X 是一个随机变量,其分布函数是一个函数 [eq1] 这样 那[eq2]哪里 [eq3]X 小于或等于 x.

假设随机变量只能取两个值(0和1),每个值 概率1/2。其分配功能 是[eq4]

物产

每个分布函数都具有以下四个属性:

  1. 越来越多. [eq5] 在增加,即 [eq6];

  2. 右连续. [eq5] 是右连续的 即[eq8]对于 任何 $ x \ in \ U {211d} $;

  3. 负无穷大. [eq5] 满足 [eq10]

  4. 极限加无穷大. [eq5] 满足 [eq12]

不仅任何分配函数都具有这些属性,而且对于任何 给定具有这四个属性的函数,可以定义一个 具有给定函数作为分布函数的随机变量。的 这个事实的实际结果是,当您需要检查是否 给定的函数是一个适当的分布函数,您只需要检查一下 满足上述四个属性。

更多细节

有关分布函数的更多详细信息,请参见讲座 有资格 随机变量.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "分配功能", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/distribution-function.

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