异方差是对假设的违反,通常是 线性回归 楷模,则回归的所有误差均具有相同的方差。
考虑线性
回归哪里
是回归,
是回归者,
是回归系数的向量,
是误差项,观察结果是
.
有时我们假设所有误差项都相同
方差, 那是,
当满足此假设时,我们说误差是同方差的(或 同调)。
相反,当与不同观察结果有关的误差不存在时 具有相同的方差,违反了假设,并且说错误是 是异方差(或异方差)的。在这种情况下,我们也说 回归存在异方差性。
我们通常会做出比同方性强的假设,即条件假设
同方性:哪里
是设计矩阵(即
行是回归向量
对于
)。
换句话说,我们假设误差的方差是恒定的 以设计矩阵为条件。
如果违反了这一假设,则认为回归会受到以下影响 有条件的异方差性。
有条件的同方差是以下假设之一 高斯-马可夫 定理,其中指出在某些情况下 最小二乘 估计量 是向量的最佳线性无偏估计量(BLUE) 回归系数。因此,当以下情况时,OLS不能保证为蓝色: 回归存在异方差性。
如果除高对称性之外的所有高斯-马尔可夫定理的条件都满足 满足,OLS不是BLUE估计量,而是加权最小二乘估计量 (一种特殊情况 广义的 最小二乘估计)是。
有许多统计测试可用于检测 异方差,例如Goldfeld-Quandt,Breusch-Pagan和White 测试。大多数统计软件包都具有这些测试的实现。欲了解更多 有关这些测试的信息,例如,您可以参考 格林(2017) 和 古拉贾蒂 (2017).
数学细节将在关于 广义的 最小二乘估计.
格林(W.H.) (2017) 计量经济学 分析,第8版,皮尔逊。
古吉拉特(D.N.)(2017) 基本的 计量经济学,第5版,McGraw-Hill。
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "异方差", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/heteroskedasticity.