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异方差

通过 博士

异方差是对假设的违反,通常是 线性回归 楷模,则回归的所有误差均具有相同的方差。

目录

假设

考虑线性 回归[eq1]哪里 $ y_ {i} $ 是回归, $ x_ {i} $ 是回归者, $ eta $ 是回归系数的向量, $ \ varepsilon _ {i} $ 是误差项,观察结果是 $ i = 1,\ ldots,N $.

有时我们假设所有误差项都相同 方差, 那是, [eq2]

当满足此假设时,我们说误差是同方差的(或 同调)。

违反

相反,当与不同观察结果有关的误差不存在时 具有相同的方差,违反了假设,并且说错误是 是异方差(或异方差)的。在这种情况下,我们也说 回归存在异方差性。

条件异方差

我们通常会做出比同方性强的假设,即条件假设 同方性:[eq3]哪里 X 是设计矩阵(即 $ N $ 行是回归向量 $ x_ {i} $ 对于 $ i = 1,\ ldots,N $)。

换句话说,我们假设误差的方差是恒定的 以设计矩阵为条件。

如果违反了这一假设,则认为回归会受到以下影响 有条件的异方差性。

后果

有条件的同方差是以下假设之一 高斯-马可夫 定理,其中指出在某些情况下 最小二乘 估计量 是向量的最佳线性无偏估计量(BLUE) 回归系数。因此,当以下情况时,OLS不能保证为蓝色: 回归存在异方差性。

做什么:WLS / GLS估计器

如果除高对称性之外的所有高斯-马尔可夫定理的条件都满足 满足,OLS不是BLUE估计量,而是加权最小二乘估计量 (一种特殊情况 广义的 最小二乘估计)是。

如何检测

有许多统计测试可用于检测 异方差,例如Goldfeld-Quandt,Breusch-Pagan和White 测试。大多数统计软件包都具有这些测试的实现。欲了解更多 有关这些测试的信息,例如,您可以参考 格林(2017) 古拉贾蒂 (2017).

更多细节

数学细节将在关于 广义的 最小二乘估计.

参考文献

格林(W.H.) (2017) 计量经济学 分析,第8版,皮尔逊。

古吉拉特(D.N.)(2017) 基本的 计量经济学,第5版,McGraw-Hill。

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "异方差", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/heteroskedasticity.

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