异方差

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

异方差是对假设的违反，通常是 线性回归 楷模，则回归的所有误差均具有相同的方差。

假设

考虑线性 回归哪里 是回归， 是回归者， 是回归系数的向量， 是误差项，观察结果是 .

有时我们假设所有误差项都相同 方差， 那是，

当满足此假设时，我们说误差是同方差的（或 同调）。

违反

相反，当与不同观察结果有关的误差不存在时 具有相同的方差，违反了假设，并且说错误是 是异方差（或异方差）的。在这种情况下，我们也说 回归存在异方差性。

条件异方差

我们通常会做出比同方性强的假设，即条件假设 同方性：哪里 是设计矩阵（即 行是回归向量 对于 ）。

换句话说，我们假设误差的方差是恒定的 以设计矩阵为条件。

如果违反了这一假设，则认为回归会受到以下影响 有条件的异方差性。

后果

有条件的同方差是以下假设之一 高斯-马可夫 定理，其中指出在某些情况下 最小二乘 估计量 是向量的最佳线性无偏估计量（BLUE） 回归系数。因此，当以下情况时，OLS不能保证为蓝色： 回归存在异方差性。

做什么：WLS / GLS估计器

如果除高对称性之外的所有高斯-马尔可夫定理的条件都满足 满足，OLS不是BLUE估计量，而是加权最小二乘估计量 （一种特殊情况 广义的 最小二乘估计）是。

如何检测

有许多统计测试可用于检测 异方差，例如Goldfeld-Quandt，Breusch-Pagan和White 测试。大多数统计软件包都具有这些测试的实现。欲了解更多 有关这些测试的信息，例如，您可以参考 格林（2017） 和 古拉贾蒂 (2017).

更多细节

数学细节将在关于 广义的 最小二乘估计.

参考文献

格林（W.H.） （2017） 计量经济学 分析，第8版，皮尔逊。

古吉拉特（D.N.）（2017） 基本的 计量经济学，第5版，McGraw-Hill。

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "异方差", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/heteroskedasticity.