不可能的事件

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

概率论中不可能发生的事件的定义是什么？

如果您在网上搜索，则会发现许多将其定义为 概率为零的事件。这个定义是错误的。

尽管不可能发生的事件的可能性为零，但在许多概率中 在模型中，有些事件并非不可能，但概率为零。

正确的定义可能有点难以理解：“不可能发生的事件 是空集”。

这个定义是什么意思？为了完全理解它，我们需要 回想一下概率论中事件的定义。

大事记

记住 事件 是 样本空间，这是所有的集合 概率实验的可能结果。

不可能事件的定义

在 集合论，空集 是不包含任何元素的集合。给定任何一套 , 空集 是...的子集 . 在 符号：

因此，给定一个样本空间 , 空集是其之一 子集：

这是一个事件，称为不可能事件。

换句话说，不可能发生的事件是不包含任何事件的事件 可能的结果（请记住，可能的结果是要素 的 ）。

让我们看看为什么不可能发生的事件的定义对于 例。

不可能发生的事件的可能性为零

概率的基本属性之一是空集必须具有 零概率（请参阅 可能性 为一个 形式证明）。因此，根据定义，不可能发生的事件为零 可能性。

并非所有零概率事件都是不可能的

尽管不可能事件的概率为零，但并非所有概率都是零 事件是不可能的。事实上，有一些常见的概率 样本空间不可数的设置，以及每种可能的设置 结果的可能性为零。换句话说，有非空集 （事件）的可能性为零。

更多细节

如果您对最后一条语句感到困惑（可能有零事件 概率），建议您阅读有关 零概率 大事记.

如果您想进一步了解样本空间和事件，可以阅读 入门讲座 可能性.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "不可能的事件", 列克特 ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/impossible-event.