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不可能的事件

通过 博士

概率论中不可能发生的事件的定义是什么?

如果您在网上搜索,则会发现许多将其定义为 概率为零的事件。这个定义是错误的。

尽管不可能发生的事件的可能性为零,但在许多概率中 在模型中,有些事件并非不可能,但概率为零。

正确的定义可能有点难以理解:“不可能发生的事件 是空集”。

这个定义是什么意思?为了完全理解它,我们需要 回想一下概率论中事件的定义。

目录

大事记

记住 事件 样本空间,这是所有的集合 概率实验的可能结果。

如果我们正在考虑的概率实验是一次掷骰子, 样本空间 是 [eq1] 的 可能的结果是来自 1$6$. 事件是样本空间的子集 欧米茄. 因此,例如 [eq2][eq3][eq4] 是 事件。

不可能事件的定义

集合论,空集 $ emptyset $ 是不包含任何元素的集合。给定任何一套 A, 空集 $ emptyset $ 是...的子集 A. 在 符号:[eq5]

因此,给定一个样本空间 欧米茄, 空集是其之一 子集:[eq6]

这是一个事件,称为不可能事件。

换句话说,不可能发生的事件是不包含任何事件的事件 可能的结果(请记住,可能的结果是要素 的 欧米茄 )。

让我们看看为什么不可能发生的事件的定义对于 例。

让我们继续前面介绍的模具实验 例。考虑以下事件:“将面朝上出现的数字是 大于4且小于2英寸。这显然是不可能的,因为在那里 没有一个数字可以同时满足这两个条件。让我们来看看 根据正式定义,为什么该事件不可能发生。我们是 谈论两个事件。事件“大于4” 是 [eq7] 和 事件“小于2” 是 [eq8] 的 事件“大于4小于2”是 [eq9] 从而, 根据定义,这也是不可能的。

不可能发生的事件的可能性为零

概率的基本属性之一是空集必须具有 零概率(请参阅 可能性 为一个 形式证明)。因此,根据定义,不可能发生的事件为零 可能性。

并非所有零概率事件都是不可能的

尽管不可能事件的概率为零,但并非所有概率都是零 事件是不可能的。事实上,有一些常见的概率 样本空间不可数的设置,以及每种可能的设置 结果的可能性为零。换句话说,有非空集 (事件)的可能性为零。

更多细节

如果您对最后一条语句感到困惑(可能有零事件 概率),建议您阅读有关 零概率 大事记.

如果您想进一步了解样本空间和事件,可以阅读 入门讲座 可能性.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "不可能的事件", 列克特 ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/impossible-event.

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