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边际概率密度函数

通过 博士

考虑一个随机向量,其条目为 连续随机 变数,称为 连续随机 向量。单独使用时,随机向量的项之一具有 单变量概率分布可以用其描述 概率密度函数. 这称为边际概率密度函数,以区分 从 联合 概率密度函数,而是描述多元 分布在一起的所有随机向量项。

目录

定义

接下来是更正式的定义。

定义[eq1]K 连续随机变量形成一个 Kx1 随机向量。然后,对于每个 $ i = 1,ldots,K $, 随机变量的概率密度函数 X_i, 表示为 [eq2], 被称为边际概率密度函数。

回想一下概率密度函数 [eq3] 是一个功能 [eq4] 这样,在任何间隔内 [eq5], 我们 有[eq6]哪里 [eq7]X_i 将在间隔中取一个值 $ left [a,b
权] $.

相反,向量的联合概率密度函数 X 是一个功能 [eq8] 这样,对于任何 超矩形[eq9]我们 有[eq10]哪里 [eq11]是 的概率 X_i 将在间隔中取一个值 [eq12], 同时为所有人 $ i = 1,ldots,K $.

如何得出

的边际概率密度函数 X_i 从联合概率密度函数获得为 如下:[eq13]在 换句话说,边际概率密度函数 X_i 通过积分联合概率密度函数获得 除了所有变量 $ x_ {i} $.

X 成为 $ 2imes 1 $ 具有联合概率密度的连续随机向量 功能[eq14]的 的边际概率密度函数 X_1 通过积分联合概率密度函数获得 至 $ x_ {2} $. 什么时候 [eq15], 然后[eq16]什么时候 [eq17], 然后[eq18]因此, 的边际概率密度函数 X_1[eq19]

更多细节

边际概率密度函数在 演讲题目 随机 向量.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "边际概率密度函数", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/marginal-probability-density-function.

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