考虑一个随机向量,其条目为 连续随机 变数,称为 连续随机 向量。单独使用时,随机向量的项之一具有 单变量概率分布可以用其描述 概率密度函数. 这称为边际概率密度函数,以区分 从 联合 概率密度函数,而是描述多元 分布在一起的所有随机向量项。
接下来是更正式的定义。
定义
让
是
连续随机变量形成一个
随机向量。然后,对于每个
,
随机变量的概率密度函数
,
表示为
,
被称为边际概率密度函数。
回想一下概率密度函数
是一个功能
这样,在任何间隔内
,
我们
有
哪里
是
将在间隔中取一个值
.
相反,向量的联合概率密度函数
是一个功能
这样,对于任何
超矩形
我们
有
哪里
是
的概率
将在间隔中取一个值
,
同时为所有人
.
的边际概率密度函数
从联合概率密度函数获得为
如下:
在
换句话说,边际概率密度函数
通过积分联合概率密度函数获得
除了所有变量
.
让
成为
具有联合概率密度的连续随机向量
功能
的
的边际概率密度函数
通过积分联合概率密度函数获得
至
.
什么时候
,
然后
什么时候
,
然后
因此,
的边际概率密度函数
是
边际概率密度函数在 演讲题目 随机 向量.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "边际概率密度函数", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/marginal-probability-density-function.