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边缘概率密度函数

经过 ,博士学位

考虑一个随机向量,其条目是 continuous random variables,叫A. continuous random vector。单独拍摄时,随机向量的其中一个条目有一个 单变量可以描述的概率分布 概率密度函数. 这被称为边缘概率密度函数,以区分 it from the joint 概率密度函数,这将描述多变量 随机矢量的所有条目的分布在一起。

目录

定义

遵循更正式的定义。

定义 Let [eq1] be K 连续随机变量形成a Kx1 随机矢量。然后,每个人 $ i = 1,LDOTS,K $, 随机变量的概率密度函数 X_I., denoted by [eq2], 被称为边缘概率密度函数。

回想一下概率密度函数 [eq3] is a function [eq4] 这样,任何间隔 [eq5], we have[eq6]在哪里 [eq7] 是可能的概率 X_I. 将在间隔中取得一个值 $ left [A,B
Ight] $.

相反,向量的联合概率密度函数 X is a function [eq8] such that, for any hyper-rectangle[eq9]我们 have[eq10]在哪里 [eq11]是 the probability that X_I. 将在间隔中取得一个值 [eq12], 同时为所有人 $ i = 1,LDOTS,K $.

如何派生它

边缘概率密度函数 X_I. 从关节概率密度函数获得 follows:[eq13]在 其他单词,边际概率密度函数 X_I. 通过相互积分联合概率密度函数来获得 除了所有变量之外 $ x_ {i} $.

例子

Let X be a $ 2倍1美元 连续随机载体具有关节概率密度 function[eq14]这 边缘概率密度函数 X_1 通过相互积分联合概率密度函数来获得 to $ x_ {2} $. When [eq15], then[eq16]什么时候 [eq17], then[eq18]所以, 边缘概率密度函数 X_1 is[eq19]

更多细节

更详细地讨论了边缘概率密度函数 lecture entitled Random vectors.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用:

Taboga, Marco (2017). "边缘概率密度函数", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/marginal-probability-density-function.

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