边缘概率密度函数

经过 Marco Taboga.，博士学位

考虑一个随机向量，其条目是 continuous random variables，叫A. continuous random vector。单独拍摄时，随机向量的其中一个条目有一个 单变量可以描述的概率分布 概率密度函数. 这被称为边缘概率密度函数，以区分 it from the joint 概率密度函数，这将描述多变量 随机矢量的所有条目的分布在一起。

定义

遵循更正式的定义。

回想一下概率密度函数 is a function 这样，任何间隔 , we have在哪里 是可能的概率 将在间隔中取得一个值 .

相反，向量的联合概率密度函数 is a function such that, for any hyper-rectangle我们 have在哪里 是 the probability that 将在间隔中取得一个值 , 同时为所有人 .

如何派生它

边缘概率密度函数 从关节概率密度函数获得 follows:在 其他单词，边际概率密度函数 通过相互积分联合概率密度函数来获得 除了所有变量之外 .

例子

Let be a 连续随机载体具有关节概率密度 function这 边缘概率密度函数 通过相互积分联合概率密度函数来获得 to . When , then什么时候 , then所以， 边缘概率密度函数 is

更多细节

更详细地讨论了边缘概率密度函数 lecture entitled Random vectors.

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如何引用

请引用：

Taboga, Marco (2017). "边缘概率密度函数", Lectures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/marginal-probability-density-function.