在点估计理论中,均方误差是经常使用的 评估风险 估计量, 就是那样 平均而言,所犯估计误差造成的损失很大 当使用有问题的估算器时。
当要估计的参数是标量时,均方误差为 等于期望值的平方之间的差值 估计量和参数的真实值。
当要估计的参数是向量时,我们采用欧几里得范数 计算平方之前的差异。
首字母缩写 微软 通常被雇用。
以下是均方误差的可能定义。
定义
让
估计未知参数
.
估计误差
是
什么时候
平方误差
是
用作 损失函数,则存在
估算值(即损失的期望值)
是
和
这称为估计量的均方误差
.
什么时候
是一个标量,平方误差
是
因为
标量的欧几里得范数等于其绝对值。因此,
微软
变成
以下分解通常用于区分两个主要 错误的来源,称为偏差和方差。
主张
估计量的均方误差
可以写
如
哪里。
是协方差矩阵的踪迹
的。
和
是
估计量的偏差,即
估计量和参数的真实值。
假设真实参数及其估计量
是列向量。那我们可以
写:哪里:
在步
我们扩展了产品;在步
我们使用了期望值算子的线性;在步
我们已经利用了一个事实,即方阵的迹线等于
它的对角线元素。
当参数
是标量,上面的公式用于偏差方差分解
变成
显然,无偏估计量的均方误差( 偏差为零的估算器)等于估算器的方差 本身。
有关损失函数,统计风险和均方误差的更多详细信息 可以在标题为“讲座”的演讲中找到 点估计.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "均方误差", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/mean-squared-error.