在点估计理论中，均方误差是经常使用的 评估风险 估计量， 就是那样 平均而言，所犯估计误差造成的损失很大 当使用有问题的估算器时。
当要估计的参数是标量时，均方误差为 等于期望值的平方之间的差值 估计量和参数的真实值。
当要估计的参数是向量时，我们采用欧几里得范数 计算平方之前的差异。
首字母缩写 微软 通常被雇用。
以下是均方误差的可能定义。
定义
让
估计未知参数
.
估计误差
是什么时候
平方误差
![[eq2]](/images/mean_squared_error__4.png)
是
用作 损失函数，则存在
估算值（即损失的期望值）
是![[eq3]](/images/mean_squared_error__5.png)
和
这称为估计量的均方误差
.
什么时候
是一个标量，平方误差
是![[eq4]](/images/mean_squared_error__8.png)
因为
标量的欧几里得范数等于其绝对值。因此，
微软
变成![[eq5]](/images/mean_squared_error__9.png)
以下分解通常用于区分两个主要 错误的来源，称为偏差和方差。
主张
估计量的均方误差
可以写
如 ![[eq6]](/images/mean_squared_error__11.png)
哪里。![[eq7]](/images/mean_squared_error__12.png)
是协方差矩阵的踪迹
的。
和![[eq8]](/images/mean_squared_error__14.png)
是
估计量的偏差，即
估计量和参数的真实值。
假设真实参数及其估计量
是列向量。那我们可以
写：![[eq9]](/images/mean_squared_error__15.png)
哪里：
在步
我们扩展了产品；在步
我们使用了期望值算子的线性；在步
我们已经利用了一个事实，即方阵的迹线等于
它的对角线元素。
当参数
是标量，上面的公式用于偏差方差分解
变成![[eq10]](/images/mean_squared_error__22.png)
显然，无偏估计量的均方误差（ 偏差为零的估算器）等于估算器的方差 本身。
有关损失函数，统计风险和均方误差的更多详细信息 可以在标题为“讲座”的演讲中找到 点估计.
上一页条目： 意思
下一页条目： 多项式系数
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "均方误差", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/mean-squared-error.
