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零假设

通过 博士

在一个 测试 假设,数据样本用于确定是否拒绝 拒绝关于概率分布的给定假设 提取样品。该假设称为无效假设或简称为“ 空值”。

目录

符号

原假设通常用符号表示 $ H_ {0} $ (读为“ H-zero”,“ H-nought”或“ H-null”)。信 H 符号中的代表“假设”。

无效就像刑事审判中的被告

制定零假设并对其进行统计检验是一种 科学方法的主力军。各领域的科学家 关于他们研究的现象的猜想,将其转化为零 假设并收集数据进行测试。此过程类似于试用版:

建议读者记住这一类比,因为它有助于更​​好地 了解统计测试,其局限性,使用和滥用以及频繁 曲解。

如何检验原假设?

收集数据之前:

  1. 我们决定如何总结样本数据的相关特征 单个数字,所谓的 测试 统计 (请注意,在收集数据之前, 随机,因此测试统计量是随机变量);

  2. 我们得出在以下条件下检验统计量的概率分布 零为真的假设;

  3. 我们决定错误地拒绝我们愿意放弃的概率 容忍( 测试的大小);

  4. 我们选择一个或多个值区间(统称为 排斥区) 统计值落在这些间隔内等于所需大小;

然后收集数据并用于计算测试值 统计。做出如下决定:

空假设-数据-检验统计量-决策:拒绝或失败

例子

以下是一些实际问题的示例,这些问题导致制定和测试 零假设。

示例1-不良品比例

提出了一种生产灯泡的新方法。支持者声称 产生的缺陷灯泡比目前使用的方法少。为了 检查索赔,我们可以建立如下统计检验:

示例2-生产工厂的可靠性

当需要停止生产时,生产工厂会产生高成本 因为某些机械故障。工厂经理决定他不愿意 平均每年忍受不止一次停顿。如果预期数量 每年的停机次数大于1,他将进行新的投资以 提高工厂的可靠性。设置统计检验如下:

拒绝与拒绝

本节讨论了在解释时出现的主要问题。 统计测试的结果(拒绝/不拒绝)。

不拒绝和接受不是一回事

当检验统计量不在关键区域内时,我们 不拒绝原假设。这是否意味着我们接受空值?不 真。通常,不拒绝本身并不构成强项 证明原假设为真的证据。记住之间的类比 假设检验和刑事审判。在审判中,当被告是 宣布无罪,这并不意味着被告是无辜的。它 仅表示没有足够的证据(没有超出合理范围的证据) 质疑)。反过来,也可能由于缺乏证据1) 被告无罪的事实,或2) 检方未能提供足够的证据证明 被告人,即使后者有罪。这就是法院这样做的原因 并没有宣布被告无罪,但他们使用“无罪”的辩护。在一个 类似的方式,统计学家不会说原假设是 接受,但是他们说它没有被拒绝。

拒绝拒绝的原因可能是缺乏权力

为了更好地理解为什么拒绝失败通常不会构成 有力的证据证明原假设是真实的,我们需要使用这个概念 的 统计能力。一个的力量 测试是 可能性 (在事前计算,即在观察数据之前)该null将为 当另一个假设(称为 替代假设)是 真正。

让我们考虑以上两个示例中的第一个(临床试验)。在 在该示例中,零假设是 接受新药治疗的患者与接受治疗的患者相同 用旧药。让我们做出另一个假设,即生存 用新药治疗的患者的机率比使用新药的患者高10% 使用旧药物治疗的患者(假设增加10%被认为是 医学界的重大进步)。事前多少钱 如果该替代假设为真,则拒绝否定的概率为多少?如果 这种可能性(测试的功效)很小,那么很有可能 即使它是错误的,我们也不会拒绝它。回到类比 通过刑事审判,这意味着起诉很可能不会 即使被告有罪,也能够提供足够的证据。

因此,在缺乏权力的情况下,拒绝拒绝几乎是没有意义的 (反正很有可能)。这就是为什么对 在实际进行之前计算测试的能力(针对相关的选择) 执行它。如果发现功率太小,通常 补救措施。特别是,统计能力通常可以通过以下方式提高 增加样本量(例如,关于 假设 关于均值的检验)。

拒绝更容易解释,但要小心

正如我们上面所解释的,将失败解释为拒绝null 假设并不总是那么简单。相反,解释拒绝是 有点容易。当我们拒绝null时,我们知道数据提供了一个 大量证据表明无效。换句话说,这不太可能(不太可能 取决于测试的大小)鉴于我们拥有的数据,null为true 观测到的。

但是有一个重要的警告。原假设通常由以下组成 几个假设,包括:

例如,在上面的示例2(生产工厂的可靠性)中,主要 假设每年的停产预期数量相等 到1.,但是还有一个技术假设:停产的次数 具有泊松分布。

必须记住 拒绝永远是联合拒绝 主要假设和所有其他假设。因此,我们 应该经常问自己,是否已拒绝了null,因为 主要假设是错误的,或者是因为违反了其他假设。在里面 上面的示例2的情况是由于以下事实而拒绝了null: 预期的停止次数大于1,或者是由于 停止次数的分布与泊松截然不同 分配?

当我们怀疑拒绝是由于某些不当行为 技术假设(例如,假设示例中为泊松分布), 我们说拒绝可能是由于 错误的规格 模型。当发生此类怀疑时,正确的做法是 进行所谓的 健壮性检查,即改变 技术假设并再次进行测试。在我们的示例中,我们 可以通过假设不同的概率分布来重新运行测试 停止次数(例如负二项式或复合泊松- 担心,如果您从未听说过这些发行版)。如果我们继续获得 即使更改了一些技术假设,也拒绝了null 时代,我们可以说我们的拒绝是 坚固耐用 不同规格型号.

要点-如何(不可以)提出零假设

到目前为止,我们所说的一切的主要实际含义是什么? 以上理论如何帮助我们建立和检验零假设?什么 我们说可以归纳为以下指导原则:

  1. 假设检验就像刑事审判一样, 你是 检察官。您要查找被告的证据(空值 假设)是有罪的。您的工作不是要证明被告是 无辜。如果您发现自己希望被告无罪 (即不拒绝null),则您设置的方式有问题 测试。请记住:您是检察官。

  2. 计算测试的力量 针对一个或多个相关 替代假设。如果您事前知道它是测试,请不要进行测试 当替代假设为真时,不太可能拒绝零值。

  3. 当心要添加到所需主要假设中的技术假设 去测试。 进行健壮性检查 为了验证 测试的结果不受模型错误指定的影响。

更多例子

有关原假设和如何检验原假设的更多示例,请参见 接下来的讲座。

找到示例的地方 零假设
关于均值的假设检验 正态分布的平均值等于某个值
关于方差的假设检验 正态分布的方差等于某个值
最大似然-假设检验 MLE估计的参数向量满足一组线性或非线性约束

更多细节

演讲题为 假设 测试 提供了对原假设的更详细的数学处理 以及如何测试它们。

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "零假设", 列克特ures on 可能性 的ory and mathematical 统计s, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/null-hypothesis.

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