在一个 测试 假设，数据样本用于确定是否拒绝 拒绝关于概率分布的给定假设 提取样品。该假设称为无效假设或简称为“ 空值”。
原假设通常用符号表示
（读为“ H-zero”，“ H-nought”或“ H-null”）。信
符号中的代表“假设”。
制定零假设并对其进行统计检验是一种 科学方法的主力军。各领域的科学家 关于他们研究的现象的猜想，将其转化为零 假设并收集数据进行测试。此过程类似于试用版：
被告（无效假设）被指控有罪（错误）；
收集证据（数据）以证明被告有罪（拒绝 空值）;
如果有任何合理怀疑的证据，则找到被告 有罪（拒绝null）；
否则，将判定被告无罪（不拒绝无效）。
建议读者记住这一类比，因为它有助于更好地 了解统计测试，其局限性，使用和滥用以及频繁 曲解。
收集数据之前：
我们决定如何总结样本数据的相关特征 单个数字，所谓的 测试 统计 （请注意，在收集数据之前， 随机，因此测试统计量是随机变量）；
我们得出在以下条件下检验统计量的概率分布 零为真的假设；
我们决定错误地拒绝我们愿意放弃的概率 容忍（ 测试的大小）;
我们选择一个或多个值区间（统称为 排斥区） 统计值落在这些间隔内等于所需大小；
然后收集数据并用于计算测试值 统计。做出如下决定：
如果测试统计量位于拒绝范围内，则为null 假设被拒绝；
否则，它不会被拒绝。
以下是一些实际问题的示例，这些问题导致制定和测试 零假设。
提出了一种生产灯泡的新方法。支持者声称 产生的缺陷灯泡比目前使用的方法少。为了 检查索赔，我们可以建立如下统计检验：
测量：我们连续10天打开灯泡， 然后我们记录他们在测试结束时是否仍在工作 期;
零假设：灯泡产生的概率 与新方法在测试期结束时仍可正常使用 就像用旧方法生产的灯泡一样；
数据：测试了100个灯泡；其中有50个被生产 采用新方法（A组）；剩下的50个是用旧的 方法（B组）；最终数据包括100项观察结果：1） 指示符 变量 如果灯泡最后仍在工作，则等于1 测试周期为0，否则为0； 2）记录 每个灯泡所属的组（A或B）；
测试统计：z统计量的计算方法如下：1）取 A组和B组中工作灯泡的比例之间的差异 （这些比例是对无缺陷概率的估计， 在原假设下，两组的值相等）； 2）减去 从这个差异中得出其期望值（在null下为零）和 将其除以其标准偏差（可以通过分析得出）；的 这样获得的数量可以近似为 标准正常 分配 （看到 这里 对于 细节）;
关键区域：我们决定测试的大小必须为 5％，也就是说我们将容忍错误拒绝的可能性为5％ 空值关键区域是正态分布的5％尾部， 也就是说，所有大于1.645的值（请参见 临界值 如果你想知道 如何获得此值）；
决定：如果测试统计量大于1.645，则 空值被拒绝；否则，它不会被拒绝；
解释：拒绝被解释为重大 证明新的生产方法生产的次品较少；失败 拒绝被解释为没有足够的证据表明新方法是 更好。
当需要停止生产时，生产工厂会产生高成本 因为某些机械故障。工厂经理决定他不愿意 平均每年忍受不止一次停顿。如果预期数量 每年的停机次数大于1，他将进行新的投资以 提高工厂的可靠性。设置统计检验如下：
测量：工厂的可靠性由 暂停次数；
零假设：一年中的暂停次数为 泊松 分配 期望值等于1（假设泊松 分布在可靠性测试中很典型）；
数据：经理不能等一年以上 做出决定；他可以使用一个基准： 在一年中观察到停顿；
测试统计：暂停次数用作测试 统计;通过假设，它在零下具有泊松分布；
关键区域：经理决定 错误地拒绝零值最多为10％；泊松随机变量 与 期望值 等于1的值大于1的概率为26.42％且大于 2的概率为8.03％;因此，决定关键区域 将是所有大于或等于3的值的集合。
决定：如果测试统计量严格大于或 等于3，则拒绝null。否则，它不会被拒绝；
解释：拒绝被解释为重大 证明生产工厂不够可靠（平均数量 每年的暂停次数大大超过允许的范围）；拒绝拒绝 解释为该植物不可靠的证据不足。
本节讨论了在解释时出现的主要问题。 统计测试的结果（拒绝/不拒绝）。
当检验统计量不在关键区域内时，我们 不拒绝原假设。这是否意味着我们接受空值？不 真。通常，不拒绝本身并不构成强项 证明原假设为真的证据。记住之间的类比 假设检验和刑事审判。在审判中，当被告是 宣布无罪，这并不意味着被告是无辜的。它 仅表示没有足够的证据（没有超出合理范围的证据） 质疑）。反过来，也可能由于缺乏证据1） 被告无罪的事实，或2） 检方未能提供足够的证据证明 被告人，即使后者有罪。这就是法院这样做的原因 并没有宣布被告无罪，但他们使用“无罪”的辩护。在一个 类似的方式，统计学家不会说原假设是 接受，但是他们说它没有被拒绝。
为了更好地理解为什么拒绝失败通常不会构成 有力的证据证明原假设是真实的，我们需要使用这个概念 的 统计能力。一个的力量 测试是 可能性 （在事前计算，即在观察数据之前）该null将为 当另一个假设（称为 替代假设）是 真正。
让我们考虑以上两个示例中的第一个（临床试验）。在 在该示例中，零假设是 接受新药治疗的患者与接受治疗的患者相同 用旧药。让我们做出另一个假设，即生存 用新药治疗的患者的机率比使用新药的患者高10％ 使用旧药物治疗的患者（假设增加10％被认为是 医学界的重大进步）。事前多少钱 如果该替代假设为真，则拒绝否定的概率为多少？如果 这种可能性（测试的功效）很小，那么很有可能 即使它是错误的，我们也不会拒绝它。回到类比 通过刑事审判，这意味着起诉很可能不会 即使被告有罪，也能够提供足够的证据。
因此，在缺乏权力的情况下，拒绝拒绝几乎是没有意义的 （反正很有可能）。这就是为什么对 在实际进行之前计算测试的能力（针对相关的选择） 执行它。如果发现功率太小，通常 补救措施。特别是，统计能力通常可以通过以下方式提高 增加样本量（例如，关于 假设 关于均值的检验）。
正如我们上面所解释的，将失败解释为拒绝null 假设并不总是那么简单。相反，解释拒绝是 有点容易。当我们拒绝null时，我们知道数据提供了一个 大量证据表明无效。换句话说，这不太可能（不太可能 取决于测试的大小）鉴于我们拥有的数据，null为true 观测到的。
但是有一个重要的警告。原假设通常由以下组成 几个假设，包括：
的 主要假设 （我们正在测试的那个）；
其他假设 （例如技术假设） 为了建立统计模型，我们需要使用 假设检验。
例如，在上面的示例2（生产工厂的可靠性）中，主要 假设每年的停产预期数量相等 到1.，但是还有一个技术假设：停产的次数 具有泊松分布。
必须记住 拒绝永远是联合拒绝 主要假设和所有其他假设。因此，我们 应该经常问自己，是否已拒绝了null，因为 主要假设是错误的，或者是因为违反了其他假设。在里面 上面的示例2的情况是由于以下事实而拒绝了null： 预期的停止次数大于1，或者是由于 停止次数的分布与泊松截然不同 分配？
当我们怀疑拒绝是由于某些不当行为 技术假设（例如，假设示例中为泊松分布）， 我们说拒绝可能是由于 错误的规格 模型。当发生此类怀疑时，正确的做法是 进行所谓的 健壮性检查，即改变 技术假设并再次进行测试。在我们的示例中，我们 可以通过假设不同的概率分布来重新运行测试 停止次数（例如负二项式或复合泊松- 担心，如果您从未听说过这些发行版）。如果我们继续获得 即使更改了一些技术假设，也拒绝了null 时代，我们可以说我们的拒绝是 坚固耐用 不同规格型号.
到目前为止，我们所说的一切的主要实际含义是什么？ 以上理论如何帮助我们建立和检验零假设？什么 我们说可以归纳为以下指导原则：
假设检验就像刑事审判一样， 你是 检察官。您要查找被告的证据（空值 假设）是有罪的。您的工作不是要证明被告是 无辜。如果您发现自己希望被告无罪 （即不拒绝null），则您设置的方式有问题 测试。请记住：您是检察官。
计算测试的力量 针对一个或多个相关 替代假设。如果您事前知道它是测试，请不要进行测试 当替代假设为真时，不太可能拒绝零值。
当心要添加到所需主要假设中的技术假设 去测试。 进行健壮性检查 为了验证 测试的结果不受模型错误指定的影响。
有关原假设和如何检验原假设的更多示例，请参见 接下来的讲座。
| 找到示例的地方 | 零假设 |
|---|---|
| 关于均值的假设检验 | 正态分布的平均值等于某个值 |
| 关于方差的假设检验 | 正态分布的方差等于某个值 |
| 最大似然-假设检验 | MLE估计的参数向量满足一组线性或非线性约束 |
演讲题为 假设 测试 提供了对原假设的更详细的数学处理 以及如何测试它们。
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请引用为：
Taboga, Marco (2017). "零假设", 列克特ures on 可能性 的ory and mathematical 统计s, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/null-hypothesis.