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分布参数

通过 博士

分布的参数是描述一个数字或数字的向量 该分布的某些特征。

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例子

分布参数的示例是:

以上所有都是标量参数,即单个数字。相反, 以下是向量参数的示例:

参数族

您可能已经读过很多次声明,例如“让我们假设 随机变量 X 具有正态分布”。这种说法是什么意思?

这意味着 X 是一个 连续 随机变量 谁的 概率密度 功能 [eq1] 可以写 如:[eq2]

亩 可以是任何实数, sigma ^ 2 可以是任何正实数。可以证明它们等于 的均值和方差 X 分别(请参见 正常 分配)。 亩sigma ^ 2 是参数(它们一起构成矢量参数)。通过更改它们,我们 得到不同的概率分布 X. 因此,当我们说“让我们假设随机变量 X 具有正态分布”而未指定均值和方差 X, 我们的意思是“让我们假设 X 属于所有正态分布的集合。” 改变参数 亩sigma ^ 2 在上面的公式中,它称为参数族。

一般而言, 参数族是一组概率 分布,使得集合的成员由 参数 (标量或向量)。在我们的示例中, 正态分布集通过其均值和 方差。

下表报告了一些参数族示例。

参数族 分配参数
贝努利 成功的可能性
二项式 成功的概率和试验次数
泊松 期望值
制服 支撑的上下限
指数的 速率参数
正常 均值,方差
卡方 自由程度
学生的 均值,比例参数和自由度
多元正态 期望值(向量),协方差矩阵

型号参数

在统计推断中,我们观察数据样本并进行推断 关于生成样本的概率分布。我们做什么 通常要做的是建立统计模型并进行推论 (估算,测试等)有关模型参数的信息。

建立统计模型意味着什么?这只是意味着我们 关于生成数据的概率分布的一些假设, 也就是说,我们将注意力集中在定义明确的概率上 分布(例如,所有连续分布的集合,所有 多元正态分布,所有分布的集合具有有限 均值和方差)。建立模型后,我们利用我们的假设 已经了解一些有关生成数据的分布的信息。 因此,例如,如果我们假设数据来自正常 分布,我们可以使用观察到的数据来 估计 分布参数 (均值和方差)或测试 零假设 其中之一是 等于特定值。

注意 统计模型的概念范围更广, 参数族的概念。它们都是概率集 分布,但模型的成员不必由 参数。例如,假设我们的模型是所有分布的集合 具有有限的均值和我们想要估计的目标参数, 是卑鄙的。然后,集合中的多个分布具有相同的分布 均值:分布不是由的参数唯一标识 利益。实际上,没有参数(单数或有限维 向量),从而可以唯一地标识模型的成员。

更多细节

在名为“ 统计 推理 我们定义参数,参数族和推论 更正式的方式。

您还可以查看相关的词汇表条目: 参数空间.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "分布参数", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/parameter.

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