分布的参数是描述一个数字或数字的向量 该分布的某些特征。
分布参数的示例是:
以上所有都是标量参数,即单个数字。相反, 以下是向量参数的示例:
您可能已经读过很多次声明,例如“让我们假设
随机变量
具有正态分布”。这种说法是什么意思?
这意味着
是一个 连续
随机变量 谁的
概率密度
功能
可以写
如:
可以是任何实数,
可以是任何正实数。可以证明它们等于
的均值和方差
分别(请参见
正常
分配)。
和
是参数(它们一起构成矢量参数)。通过更改它们,我们
得到不同的概率分布
.
因此,当我们说“让我们假设随机变量
具有正态分布”而未指定均值和方差
,
我们的意思是“让我们假设
属于所有正态分布的集合。”
改变参数
和
在上面的公式中,它称为参数族。
一般而言, 参数族是一组概率 分布,使得集合的成员由 参数 (标量或向量)。在我们的示例中, 正态分布集通过其均值和 方差。
下表报告了一些参数族示例。
参数族 | 分配参数 |
---|---|
贝努利 | 成功的可能性 |
二项式 | 成功的概率和试验次数 |
泊松 | 期望值 |
制服 | 支撑的上下限 |
指数的 | 速率参数 |
正常 | 均值,方差 |
卡方 | 自由程度 |
学生的 | 均值,比例参数和自由度 |
多元正态 | 期望值(向量),协方差矩阵 |
在统计推断中,我们观察数据样本并进行推断 关于生成样本的概率分布。我们做什么 通常要做的是建立统计模型并进行推论 (估算,测试等)有关模型参数的信息。
建立统计模型意味着什么?这只是意味着我们 关于生成数据的概率分布的一些假设, 也就是说,我们将注意力集中在定义明确的概率上 分布(例如,所有连续分布的集合,所有 多元正态分布,所有分布的集合具有有限 均值和方差)。建立模型后,我们利用我们的假设 已经了解一些有关生成数据的分布的信息。 因此,例如,如果我们假设数据来自正常 分布,我们可以使用观察到的数据来 估计 分布参数 (均值和方差)或测试 零假设 其中之一是 等于特定值。
注意 统计模型的概念范围更广, 参数族的概念。它们都是概率集 分布,但模型的成员不必由 参数。例如,假设我们的模型是所有分布的集合 具有有限的均值和我们想要估计的目标参数, 是卑鄙的。然后,集合中的多个分布具有相同的分布 均值:分布不是由的参数唯一标识 利益。实际上,没有参数(单数或有限维 向量),从而可以唯一地标识模型的成员。
在名为“ 统计 推理 我们定义参数,参数族和推论 更正式的方式。
您还可以查看相关的词汇表条目: 参数空间.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "分布参数", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/parameter.