精密矩阵

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

随机向量的精度矩阵是其协方差的倒数 矩阵。

同义词

精度矩阵有时称为 浓度 矩阵.

定义

以下是一个精确的定义。

什么时候 是随机变量 (）， 则精度矩阵变为标量，它等于倒数 的方差 . 在这种情况下，通常用小写字母表示 :和 简称为 .

因此，在单变量情况下，精度与方差成反比： 当方差趋于无穷大时，我们的精度为零；相反，当 方差趋于零，我们具有无限的精度。

精密矩阵和法线密度

的 联合概率 密度函数 的 多元正态随机 向量 通常用其精度矩阵来表示。

如果 具有多元正态分布，均值 和协方差矩阵 , 然后它的联合概率密度函数 是

通过使用精度矩阵，可以这样写 如 因为， 根据行列式的基本性质，我们有 那

在单变量情况下，当 是具有均值的正常随机变量 和方差 , 的 密度变成

根据其精度矩阵参数化法向密度通常具有 显着优势。例如，它可以简化...的代数 涉及正常密度的计算。或者，当一个多元变量的值 正常密度需要通过数值方法多次计算， 采用精度矩阵可以省去繁琐的计算任务 执行几个矩阵求逆来计算 .

更多细节

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "精密矩阵", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/precision-matrix.