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精密矩阵

通过 博士

随机向量的精度矩阵是其协方差的倒数 矩阵。

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同义词

精度矩阵有时称为 浓度 矩阵.

定义

以下是一个精确的定义。

定义X 成为 Kx1 随机向量。让 V 是它的协方差 矩阵:[eq1]如果 V 是可逆的,则 X 是个 $ Kimes K $ 矩阵 H 定义的 如 [eq2]

什么时候 X 是随机变量 ($K=1$), 则精度矩阵变为标量,它等于倒数 的方差 $ X,$. 在这种情况下,通常用小写字母表示 $ h $:[eq3]和 简称为 X.

因此,在单变量情况下,精度与方差成反比: 当方差趋于无穷大时,我们的精度为零;相反,当 方差趋于零,我们具有无限的精度。

精密矩阵和法线密度

联合概率 密度函数 多元正态随机 向量 通常用其精度矩阵来表示。

如果 X 具有多元正态分布,均值 亩 和协方差矩阵 V, 然后它的联合概率密度函数 是[eq4]

通过使用精度矩阵,可以这样写 如 [eq5]因为, 根据行列式的基本性质,我们有 那[eq6]

在单变量情况下,当 X 是具有均值的正常随机变量 亩 和方差 sigma ^ 2, 的 密度[eq7]变成[eq8]

根据其精度矩阵参数化法向密度通常具有 显着优势。例如,它可以简化...的代数 涉及正常密度的计算。或者,当一个多元变量的值 正常密度需要通过数值方法多次计算, 采用精度矩阵可以省去繁琐的计算任务 执行几个矩阵求逆来计算 $ V ^ {-1} $.

更多细节

您可以在标题为“讲座”的讲座中阅读有关协方差矩阵的更多详细信息。 协方差矩阵.

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "精密矩阵", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/precision-matrix.

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