随机向量的精度矩阵是其协方差的倒数 矩阵。
精度矩阵有时称为 浓度 矩阵.
以下是一个精确的定义。
定义
让
成为
随机向量。让
是它的协方差
矩阵:
如果
是可逆的,则
是个
矩阵
定义的
如
什么时候
是随机变量
(
),
则精度矩阵变为标量,它等于倒数
的方差
.
在这种情况下,通常用小写字母表示
:
和
简称为
.
因此,在单变量情况下,精度与方差成反比: 当方差趋于无穷大时,我们的精度为零;相反,当 方差趋于零,我们具有无限的精度。
的 联合概率 密度函数 的 多元正态随机 向量 通常用其精度矩阵来表示。
如果
具有多元正态分布,均值
和协方差矩阵
,
然后它的联合概率密度函数
是
通过使用精度矩阵,可以这样写
如 因为,
根据行列式的基本性质,我们有
那
在单变量情况下,当
是具有均值的正常随机变量
和方差
,
的
密度
变成
根据其精度矩阵参数化法向密度通常具有
显着优势。例如,它可以简化...的代数
涉及正常密度的计算。或者,当一个多元变量的值
正常密度需要通过数值方法多次计算,
采用精度矩阵可以省去繁琐的计算任务
执行几个矩阵求逆来计算
.
您可以在标题为“讲座”的讲座中阅读有关协方差矩阵的更多详细信息。 协方差矩阵.
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请引用为:
Taboga, Marco (2017). "精密矩阵", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/precision-matrix.