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概率质量函数

通过 博士

概率质量函数(pmf)表征了a的分布 离散随机变量。它 将给定数字与随机变量关联的概率相关联 等于那个数字。

目录

定义

用形式表示,离散随机变量的概率质量函数 X 是一个功能 [eq1] 这样 那[eq2]哪里 [eq3] 是随机变量实现的概率 X 将等于 x.

假设一个随机变量 X 只能取三个值(1、2和3),每个值具有相等的概率。它的 概率质量函数 是[eq4]

因此对于 例,[eq5]那 就是 X 将等于 $2$$1/3$. 要么, [eq6]那 就是 X 将等于 $3/5$ 等于 0.

请注意,概率质量函数是在所有 R, 也就是说,可以将任何实数作为参数。但是,它的值是相等的 对于所有不属于以下项支持的参数,均设置为零 $ X $ (即该变量的一组值 X 可以采取)。相反,对于参数,pmf的值为正 属于 X.

在上面的示例中, X[eq7]如 结果,pmf对支持表示乐观 R_X 在其他任何地方都等于零

情节

通常,概率质量函数被绘制为柱状图。例如, 下图显示了 泊松 分配, 哪一个 是[eq8]我们 设置参数 $ lambda = 2 $ 并仅针对小于的参数绘制pmf的值 $10$ (请注意,该发行版的支持是 $ U {2124} _ {+} $, 即所有非负整数的集合,但的值 [eq9] 变得很小 $x>10$)。

更多细节

您可以在 演讲题目 随机 变数.

相关概念

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "概率质量函数", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/probability-mass-function.

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