概率质量函数

通过 马可·塔波加（Marco Taboga）博士

概率质量函数（pmf）表征了a的分布 离散随机变量。它 将给定数字与随机变量关联的概率相关联 等于那个数字。

定义

用形式表示，离散随机变量的概率质量函数 是一个功能 这样 那哪里 是随机变量实现的概率 将等于 .

例

假设一个随机变量 只能取三个值（1、2和3），每个值具有相等的概率。它的 概率质量函数 是

因此对于 例，那 就是 将等于 是 . 要么， 那 就是 将等于 等于 .

域

请注意，概率质量函数是在所有 , 也就是说，可以将任何实数作为参数。但是，它的值是相等的 对于所有不属于以下项支持的参数，均设置为零 （即该变量的一组值 可以采取）。相反，对于参数，pmf的值为正 属于 .

在上面的示例中， 是 如 结果，pmf对支持表示乐观 在其他任何地方都等于零

情节

通常，概率质量函数被绘制为柱状图。例如， 下图显示了 泊松 分配， 哪一个 是我们 设置参数 并仅针对小于的参数绘制pmf的值 （请注意，该发行版的支持是 , 即所有非负整数的集合，但的值 变得很小 ）。

更多细节

您可以在 演讲题目 随机 变数.

相关概念

相关概念可以在以下词汇表条目中找到：

• 联合概率质量 功能：随机向量的pmf。

• 边际概率质量 功能：通过仅考虑一组的子集而获得的pmf 形成给定随机向量的随机变量。

• 有条件的 概率质量函数：通过对 实现另一个随机变量。

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如何引用

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "概率质量函数", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/probability-mass-function.