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得分向量

通过 博士

在最大似然估计理论中,得分向量(或简单地说, 分数)是该梯度的梯度(即一阶导数的向量) 关于估计参数的对数似然函数。

目录

定义

该概念定义如下。

定义$ heta $ 成为 Kx1 参数向量 描述 样本分布 $ xi $. 让 [eq1] 是样本的似然函数 $ xi $, 取决于参数 $ heta $. 让 [eq2] 对数似然 功能[eq3]然后, 的 Kx1 的一阶导数向量 [eq4] 关于...的条目 $ heta $, 表示为 [eq5]是 称为得分向量。

符号 $
abla $ 被阅读 纳布拉 经常用来表示渐变 功能。

在下一个示例中,可能性取决于 $ 2imes 1 $ 参数。结果,分数是 $ 2imes 1 $ 向量。

假设样本 $ xi $ 是的向量 n 抽签 $ x_ {1} $, ..., $ x_ {n} $ 从一个 正常 分配 刻薄 亩 和方差 sigma ^ 2. 正如在讲座中所证明的 最大 正态分布参数的似然估计, 样本的对数似然为 [eq6]的 两个参数(均值和方差)共同构成一个 $ 2imes 1 $ 向量[eq7]的 对数似然的偏导数 亩[eq8]和 关于方差的偏导数 sigma ^ 2[eq9]的 得分向量 是[eq10]

如何使用分数查找最大似然估计量

最大似然估计 $ widehat {heta} $ 参数的 $ heta $ 解决最大化 问题[eq11]

在某些规律性条件下,可以通过以下方法找到此问题的解决方案 解一阶 健康)状况[eq12]那 是,通过将得分向量等于 0.

更多细节

有关对数可能性和得分向量的更多详细信息,请参见 演讲题目 最大 可能性.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "得分向量", 列克特ures on probability 的ory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/score-vector.

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