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无偏估计量

通过 博士

一个 估计量 给定参数的 如果它是公正的 期望值 是 等于参数的真实值。

换句话说,如果估计器产生参数估计,则它是无偏的 平均而言是正确的。

目录

定义

请记住,在参数估计问题中:

估计 $ \ widehat {\ theta} $ 通常是通过使用预定义规则(函数)来获得的 估计 $ \ widehat {\ theta} $ 到每个样品 $ \ xi $ 可以观察到的

[eq2]

功能 [eq3] 被称为估算器。

定义 估算器 [eq3] 据说只有当且仅当 如果[eq5]哪里 根据概率分布计算期望值 样本 $ \ xi $.

例子

下表包含无偏估计量的示例(链接到 证明无偏见的讲座)。

估算器 估计参数 可以找到证明的讲座
样本平均值 期望值 均值估计
调整后的样本方差 方差 估计方差
OLS估算器 线性回归系数 高斯-马尔可夫定理
调整OLS残差的样本方差 线性回归误差的方差 正态线性回归模型

偏估计

并非没有偏见的估计量被认为是有偏见的。

偏压

估计量的偏差 $ \ widehat {\ theta} $ 是之间的预期差异 $ \ widehat {\ theta} $ 和真实 参数:[eq6]

因此,如果估计量的偏差等于零,则该估计量是无偏差的 除此以外。

更多细节

在标题为“无偏见”的讲座中将更详细地讨论 点估计.

继续阅读词汇表

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如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "无偏估计量", 列克特ures on probability theory and mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/glossary/unbiased-estimator.

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