本讲座介绍真人在线斗地主,这是最重要的概念之一 真人在线斗地主分析。在阅读本讲座之前,您应该熟悉 与...的概念 排列.
我们首先处理没有重复的真人在线斗地主,然后再处理真人在线斗地主 重复。
无重复的真人在线斗地主
来自的对象
是一种选择的方式
列表中的对象
.
选择规则是:
选择的顺序无关紧要(相同的对象选择了不同的对象 订单视为同一真人在线斗地主);
每个对象只能选择一次。
没有重复的真人在线斗地主也称为简单真人在线斗地主,或者 简单地结合起来。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义: 结合处理可能数的问题 真人在线斗地主。
让
,
,...,
是
对象。一种 简单真人在线斗地主 (或不带真人在线斗地主
重复)
来自的对象
对象
,
,...,
是形成包含以下内容的集合的一种可能方法
的
对象。为了形成有效的集合,任何对象只能选择一次。此外,
选择对象的顺序无关紧要。
例
考虑三个对象,
,
和
.
来自以下两个对象的三种可能真人在线斗地主
,
和
,
也就是说,从这组
三:
其他
不可能进行真人在线斗地主,因为例如
是相同的
.
表示为
的可能真人在线斗地主数
来自的对象
.
多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
的真人在线斗地主
来自的对象
?
要回答这个问题,我们需要回顾一下 排列 和 k置换 在以前的讲座中介绍过。
就像一个真人在线斗地主
-排列
的
对象是选择的可能方式之一
的
对象。但是,在
-排列
选择顺序很重要:两个
-排列
如果相同则视为不同
选择了对象,但是选择顺序不同。反之,
在真人在线斗地主的情况下,
选择对象无关紧要:两个包含相同对象的真人在线斗地主
对象被视为相等。
尽管两者之间存在差异
-排列
和真人在线斗地主,很容易得出可能的数目
真人在线斗地主
(
)
从可能的数量
-排列
(
)。
考虑结合
来自的对象
.
此真人在线斗地主将在所有可能的集合中重复多次
-排列。
每种可能的订购方式都会重复一次
对象。因此,将重复
次
(
是订购所有可能方式的数量
对象-的排列数
对象)。因此,如果每个真人在线斗地主都重复
所有可能的时间
-排列,
除以总数
-排列
(
)
通过
,
我们得到 可能的数量
真人在线斗地主:
可能真人在线斗地主的数量通常表示为
通过和
被称为 二项式系数.
例
的可能真人在线斗地主数
来自的对象
是
与重复的结合
来自的对象
是一种选择的方式
列表中的对象
.
选择规则是:
选择的顺序无关紧要(相同的对象选择了不同的对象 订单视为同一真人在线斗地主);
每个对象可以多次选择。
因此,简单真人在线斗地主与 重复是,对象只能在前者中选择一次,而它们 可以在后者中多次选择。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义: 与重复结合处理数字计数问题 与重复的可能真人在线斗地主。
与重复结合的更严格定义涉及以下概念:
多集的概念,这是对集合概念的概括(请参见讲座
有资格 集合论)。大致来说,
多重集和集合之间的差异如下:同一对象是
允许在一个成员的列表中多次出现
多集,而同一对象只能出现
一次在普通会员名单中 组。因此,对于
例如,集合
对象是
有效的多集,但不是有效的集,因为字母
出现不止一次。像集一样,多集是的无序集合
对象,即多集元素的列出顺序
没关系。
让
,
,...,
是
对象。一种 与重复结合 的
来自的对象
对象
,
,...,
是形成包含
从集合中取出的对象
.
例
考虑三个对象,
,
和
.
有六个可能的真人在线斗地主,其中两个对象重复
,
和
,
也就是从这三个集合中选择两个对象的六种可能方法,
允许
重复次数:
其他
不可能进行真人在线斗地主,因为例如
是相同的
.
表示为
重复的可能真人在线斗地主的数量
来自的对象
.
多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
与重复的真人在线斗地主
来自的对象
?
要回答这个问题,我们需要使用一个稍微不寻常的过程,即 在下一个示例中介绍。
例
我们需要订购两勺冰淇淋,从四种口味中进行选择:
巧克力,开心果,草莓和香草。可以订购两个
相同口味的勺子。我们可以订购多少种不同的真人在线斗地主?的
我们可以订购的不同真人在线斗地主的数量等于
重复的可能真人在线斗地主
来自的对象
.
让我们将订单表示为一串十字架
(
)
和竖线
(
),
竖线界定两个相邻的口味,而十字则表示
勺给定的味道。对于
例,
哪里
第一个竖线(最左边的竖线)界定了巧克力和开心果的界限,
第二个界定开心果和草莓,第三个界定
草莓和香草。每串包含三个竖线,少一个
比风味的数量和两个十字架,每个勺一个。因此,
每个字符串总共包含五个符号。下订单等同于
选择五个符号中的哪个是十字形(其余的将是
竖线)。因此,要下订单,我们需要选择
来自的对象
.
选择方式的数量
来自的对象
等于可能的数量 没有真人在线斗地主
重复 的
来自的对象
.
因此,那里
是
不同
我们可以做的订单。
通常,选择
来自的对象
重复等同于用
符号,其中
是竖线
(
)
和
是十字架
(
)。
反过来,这等效于选择
字符串中的位置(在可用位置中
)
将包含一个十字(其余的将包含竖线)。但
选择
来自的职位
就像选择一个真人在线斗地主而不重复
来自的对象
.
因此, 可能的真人在线斗地主数量
重复
是
经常重复的可能真人在线斗地主数
通过和
被称为 多集系数.
例
重复的可能真人在线斗地主数
来自的对象
是
以下各节包含有关真人在线斗地主的更多详细信息。
之所以称二项式系数,是因为它出现在
二项式
扩张:哪里
.
以下是用于计算二项式的有用的递归公式
系数:
被证明为
如下:
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
从标准的52张牌中抽取3张牌。多少张3卡 可以画手吗?
首先,其中3的顺序
抽签无所谓(以不同顺序抽签的相同抽签是
视为相同的三张牌)。此外,每张卡只能抽出
一旦。因此,不同的三张牌的数量可能是
绘制的数量等于可能的真人在线斗地主数量,不重复3
来自52的对象。如果用
,
然后
约翰有1美元,可用来购买绿色,红色和黄色的糖果。 每个糖果花50美分。约翰将把所有的钱都花在糖果上。 他可以购买绿色,红色和黄色糖果的几种不同真人在线斗地主?
首先,其中3的顺序
选择不同的颜色无关紧要。此外,每种颜色都可以
选择不止一次。因此,不同真人在线斗地主的数量
约翰可以选择的彩色糖果等于可能的数量
与3中2个对象重复的真人在线斗地主。如果用
,
然后
公司董事会由10名成员组成。高管 由4位董事组成的董事会需要选举产生。有多少种可能的方法 在那里成立执行委员会?
首先,这4个的顺序
董事被选中无所谓。此外,每个董事可以
只有一次被选入执行委员会。因此,数量不同
组成执行董事会的方式等于可能的数量
不重复10个对象中的4个对象的真人在线斗地主。
,
然后
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "真人在线斗地主方式", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/mathematical-tools/combinations.