本讲座介绍
-排列,
组合分析的基本概念。在阅读本讲座之前,您
应该阅读关于 排列.
我们先处理
-排列
没有重复,然后
-排列
重复。
A
-排列
没有重复
对象是一种选择
列表中的对象
.
选择规则是:
选择顺序很重要(相同
以不同顺序选择的对象被视为不同
-排列);
每个对象只能选择一次。
A
-排列
没有重复也简称为
-排列。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义:
-排列
并处理可能数的问题
-排列。
让
,
,...,
是
对象。让
,
,
...,
是
(
)
插槽
的
可以分配对象。一种
-排列
(要么
-排列
没有重复 要么 简单
-排列)
的
来自的对象
,
,...,
是可能的选择方式之一
的
对象并填充每个
插槽只有一个对象。每个对象只能选择一次。
例
考虑三个对象
,
和
.
有两个插槽
(
和
)
我们可以为其分配三个对象中的两个。有六种可能
-排列
三个对象中的一种(选择两个对象并填充两个对象的六种可能方法
与两个插槽
对象):
表示为
可能的数量
-排列
的
对象。多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
-排列
的
对象?
我们可以为
通过填充
按顺序插入广告位:
首先,我们将一个对象分配给第一个插槽。有
可以分配给第一个插槽的对象,所以有
然后,我们将一个对象分配给第二个插槽。曾经有
对象,但已将一个对象分配给一个插槽。所以,我们剩下
可以分配给第二个插槽的对象。因此,
是
和
然后,我们将一个对象分配给第三个插槽。曾经有
对象,但是已经为插槽分配了两个对象。所以,我们剩下
可以分配给第三个插槽的对象。因此,
是
和
依此类推,直到我们离开
对象和一个空闲插槽(
-th)。
最后,当只有一个空闲插槽时,我们分配剩余的插槽之一
反对。因此,
是
和
因此,根据上述顺序论证,总 数量
可能
-排列
的
对象
是
可以写
如
记住的定义
阶乘,我们可以看到
上述比率的分子是
而分母是
,
所以可能的数量
-排列
的
对象
是
号码
通常表示为
如下:
例
可能的数量
-排列
的
对象
是
A
-排列
重复
对象是一种选择
列表中的对象
.
选择规则是:
选择顺序很重要(相同
以不同顺序选择的对象被视为不同
-排列);
每个对象可以多次选择。
因此,
-排列
没有重复和
-排列
重复的是,可以在对象中多次选择对象,
而在前者中只能选择一次。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义:
-排列
重复处理数字计数的问题
-排列
重复。
让
,
,...,
是
对象。让
,
,
...,
是
(
)
插槽
的
可以分配对象。一种
-排列
重复地 的
来自的对象
,
,...,
是可能的选择方式之一
的
对象并填充每个
插槽只有一个对象。每个对象可以选择一次以上。
例
考虑三个对象
,
和
和两个插槽
(
和
)。
有九种可能
-排列
重复三个对象(选择两个对象的九种可能方法)
并在两个插槽中填入两个对象,允许他们拾取相同的对象
超过
一旦):
表示为
可能的数量
-排列
重复
对象。多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
-排列
重复
对象?
我们可以为
通过填充
按顺序插入广告位:
首先,我们将一个对象分配给第一个插槽。有
可以分配给第一个插槽的对象,所以有
然后,我们将一个对象分配给第二个插槽。即使有一个物体
在上一步中分配给广告位的情况下,我们仍然可以在
对象,因为我们可以多次选择一个对象。所以那里
是
可以分配给第二个插槽的对象
和
和
然后,我们将一个对象分配给第三个插槽。即使有两个物体
在前两个步骤中分配给了一个广告位,我们仍然可以在
对象,因为我们可以多次选择一个对象。所以那里
是
可以分配给第二个插槽的对象
和
和
依此类推,直到我们只剩下一个空闲插槽(
-th)。
当仅剩一个空闲广告位时,我们分配其中一个
反对。因此,
是:
和
因此,根据上述顺序论证,总 数量
可能
-排列
重复地 的
对象
是
例
可能的数量
-排列
的
对象
是
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
有一个装有苹果,香蕉和橙子的水果篮, 有五个女孩想吃一种水果。有多少种方法 给五个女孩中的三个每个水果一个,让其中两个没有一个 吃水果?
将3种水果送给5个女孩中的3个
是一个连续的问题。我们首先把苹果给一个女孩。那里
有5种可能的方法可以做到这一点。然后我们把香蕉给其中一个
剩下的女孩。有四种可能的方法,因为一个女孩有
已经结了果实。最后,我们将橘子给其中一个
剩下的女孩。有3种可能的方法,因为2个女孩有
已经结了果实。总结一下,三种分配方式
水果等于5个对象的3个排列的数量(无
重复)。如果我们用
,
然后
十六进制数是一个数字,其位数可以采用十六个不同的数字 值:0到9的十个数字之一,或六个字母之一 从A到F。如果有一个8位十六进制数字, 十六进制数是否可以从零开始?
选择十六进制的8位数字
数字是一个顺序问题。有16种可能的方法选择第一个
数字和选择第二个数字的16种可能方式。因此,有16x16
选择前两位数字的可能方法。有16种可能的方式两种
选择第三个数字,然后以16x16的方式选择前两个数字。从而,
有16x16x16种可能的方式选择前三位数字。等等
直到我们选择了所有数字。因此,选择8种方式的数量
digits等于8排列的数量,重复16
对象:
包含十个球,每个代表从0到10的十个数字之一 9.从骨灰盒中随机抽取三个球和相应的数字 写下以形成一个三位数的数字,从左往下写下数字 按它们提取的顺序右移。画球时 从骨灰盒中将其放在一旁,以便无法再次将其取出。如果一个 写下所有可能形成的3位数字, 他们会是多少?
依次抽出3个球。在
第一次抽奖有10个球,因此第一个有10个可能的值
3位数字的数字。在第二次平局还剩9个球,因此
3位数字中第二位数字的9个可能值。在第三和
最后抽奖还剩下8个球,因此第三个数字有8个可能的值
3位数的数字。总之,可能的3位数数字是
等于10个对象的3个排列的数量(无重复)。如果
我们用
,
然后
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "k排列", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/mathematical-tools/k-permutations.