本讲座介绍排列,这是其中最重要的概念 组合分析。
我们首先处理排列而不重复,也称为简单 排列,然后重复排列。
没有重复的排列
真人在线斗地主是订购的可能方式之一
真人在线斗地主。
没有重复的置换也简称为置换。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义:
排列并处理可能数的问题
的排列
真人在线斗地主。
让
,
,...,
是
真人在线斗地主。让
,
,
...,
是
插槽
可以分配真人在线斗地主。一种 排列 (要么
排列而不重复 要么 简单
排列的)
,
,...,
是填充每个
插槽中只有一个
真人在线斗地主(前提是每个真人在线斗地主只能分配给一个插槽)。
例
考虑三个真人在线斗地主
,
和
.
一共有三个插槽
(
,
和
)
我们可以为其分配三个真人在线斗地主
(
,
和
)。
三个真人在线斗地主有六个可能的排列(六种可能的方法
用三个填充三个插槽
真人在线斗地主):
表示为
的可能排列数量
真人在线斗地主。多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
的排列
真人在线斗地主?
号码
可以通过注意到填充
插槽是一个连续的问题:
首先,我们将一个真人在线斗地主分配给第一个插槽。有
可以分配给第一个插槽的真人在线斗地主,所以有
然后,我们将一个真人在线斗地主分配给第二个插槽。曾经有
真人在线斗地主,但已将一个真人在线斗地主分配给一个插槽。所以,我们剩下
可以分配给第二个插槽的真人在线斗地主。因此,
是
和
然后,我们将一个真人在线斗地主分配给第三个插槽。曾经有
真人在线斗地主,但是已经为插槽分配了两个真人在线斗地主。所以,我们剩下
可以分配给第三个插槽的真人在线斗地主。因此,
是
和
依此类推,直到只剩下一个真人在线斗地主和一个空闲插槽。
最后,当仅剩一个空闲插槽时,我们将剩余真人在线斗地主分配给
它。只有一种方法可以做到这一点。因此,
是和
因此,根据上述顺序论证,总 数量
可能的排列 的
真人在线斗地主
是
号码
通常表示为
如下:
哪里
被阅读
"
阶乘“,按照惯例
那
例
的可能排列数量
真人在线斗地主
是
重复的排列
真人在线斗地主是选择另一组真人在线斗地主的可能方法之一
从原始真人在线斗地主。选择规则是:
每个真人在线斗地主可以多次选择;
选择顺序很重要(相同
以不同顺序选择的真人在线斗地主被视为不同的排列)。
因此,简单排列与 重复是,真人在线斗地主只能在前者中选择一次,而它们 可以在后者中多次选择。
以下小节给出了以下内容的较为正式的定义: 重复排列和处理数数问题 重复的可能排列。
让
,
,...,
是
真人在线斗地主。让
,
,
...,
是
插槽
可以分配真人在线斗地主。一种 重复排列 的
,
,...,
是填充每个
插槽中只有一个
真人在线斗地主(前提是可以将一个真人在线斗地主分配给多个真人在线斗地主
插槽)。
例
考虑两个真人在线斗地主
和
.
有两个插槽
(
和
)。
重复两个真人在线斗地主有四个可能的排列(四个
将真人在线斗地主分配给每个插槽的可能方法,允许分配
同一真人在线斗地主不止一个
广告位):
表示为
重复的可能排列数量
真人在线斗地主。多少钱
一般来说?换句话说,我们如何计算可能的数量
重复的排列
真人在线斗地主?
我们可以为
通过使用顺序参数:
首先,我们将一个真人在线斗地主分配给第一个插槽。有
可以分配给第一个插槽的真人在线斗地主,所以有
然后,我们将一个真人在线斗地主分配给第二个插槽。即使有一个物体
在上一步中分配给广告位的情况下,我们仍然可以在
真人在线斗地主,因为我们可以多次选择一个真人在线斗地主。所以那里
是
可以分配给第二个插槽的真人在线斗地主
和
和
然后,我们将一个真人在线斗地主分配给第三个插槽。即使有两个物体
在前两个步骤中分配给了一个广告位,我们仍然可以在
真人在线斗地主,因为我们可以多次选择一个真人在线斗地主。所以那里
是
可以分配给第三个插槽的真人在线斗地主
和
和
依此类推,直到我们只剩下一个空闲插槽(
-th)。
当仅剩一个空闲广告位时,我们分配其中一个
反对。因此,
是:
和
因此,根据上述顺序论证,总 数量
可能的重复排列 的
真人在线斗地主
是
例
重复的可能排列数量
真人在线斗地主
是
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
桌子周围有5个座位,有5人坐在桌子上。在 他们可以自己坐多少方法?
在桌旁坐5人是一个
顺序问题。我们需要指定一个人担任第一把椅子。有5个
可行的方法。然后,我们需要将一个人分配给第二把椅子。
有四种方法可以执行此操作,因为一个人已经
已分配。依此类推,直到剩下一张免费椅子和一个人
坐下因此,在桌子上坐5个人的方法是
等于5个真人在线斗地主的排列数量(无重复)。要是我们
用它来表示
,
然后
鲍勃,约翰,卢克和蒂姆参加网球比赛。比赛规则 这样,在比赛结束时将进行排名, 没有关系。可以有多少个不同的排名?
对4个人进行排名是一个连续的问题。
我们需要将一个人放在首位。有4种可能的方法
这个。然后,我们需要将一个人分配到第二名。有3个
可能的方法,因为已经分配了一个人。这样啊
继续,直到剩下一个要分配的人。因此,数量
对参加比赛的4个人进行排名的方式等于
4个真人在线斗地主的排列数量(无重复)。如果我们用
,
然后
字节是由8位数字组成的数字,可以等于0或等于 1.有多少个不同的字节?
要回答这个问题,我们需要遵循
类似于我们得出数字时所遵循的推理方法
重复的排列。有两种可能的方法选择第一种
数字和2种可能的方式选择第二个数字。因此,有4种可能
选择前两位数字的方法。有两种可能的方法,两种选择
第三个数字和选择前两个的4种可能方式。因此,有8
选择前三位数的可能方法。依此类推,直到我们选择
所有数字。因此,选择8位数字的方式数量相等
至
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "排列", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/mathematical-tools/permutations.