让
是一组对象(例如,实数,
大事记, 随机
变数)。一种 顺序 的元素
是一组自然数的函数
到集合
,
即对应于一个元素和一个元素的对应关系
每个自然数
.
换句话说,一系列元素
是的元素的有序列表
,
排序由自然数提供。
序列通常通过将序列的通用元素括起来来表示
在卷曲
括号:哪里
是个
-th
序列的元素。替代符号
是
从而,
如果
是一个序列
是第一要素
是第二个要素
是它的
-th
元素,依此类推。
例
定义一个序列
通过表征其
-th
元件
如
如下:
是有理数的序列。序列的元素是
,
,
,
等等。
例
定义一个序列
通过表征其
-th
元件
如
如下:
是一个序列
和
.
序列的元素是
,
,
,
等等。
例
定义一个序列
通过表征其
-th
元件
如
如下:
是区间的封闭子区间的序列
.
序列的元素是
,
,
,
等等。
让
是一组对象。
是一个 可数集 如果所有元素都可以排列成一个
序列,即是否存在序列
这样
那
在
也就是说,
如果存在至少一个序列,则是可计数的集合
这样的每个元素
属于序列。
是一个 不可数集 如果不存在这样的序列。的
不可数集合的最重要例子是实数集合
.
序列极限的概念在名为“ 序列限制.
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "顺序", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/mathematical-tools/sequences.