本讲座介绍集合论的基础。
集合是对象的集合。集通常用字母表示, 属于一个集合的对象(或元素)通常列在花括号内 括号。
例
用字母表示
小于或等于的自然数的集合
.
然后,我们可以
写
例
用字母表示
字母表的前五个字母的集合。然后,我们可以
写
请注意,集合是对象的无序集合,即对象的排序 列出一组元素并不重要。
例
他们俩
套 和
是
被认为是相同的。
有时,一个集合是根据其满足的一个或多个属性来定义的
元素。例如,
组 可以
等同地定义
如
哪一个
内容如下:
"
是所有自然数的集合
这样
小于或等于
”,
冒号的地方
(
)
表示“这样”,并且在条件列表之前,
设置需要满足。
例
的
组 是
所有自然数的集合
这样
除以
也是一个自然数
是的
一个元素
属于一套
,
我们
写
哪一个
读
"
属于
"
要么
"
是的成员
”。
相反,当一个元素
不属于一套
,
我们
写
哪一个
读
"
不属于
"
要么
"
不是的成员
”。
例
让集
被定义为
如下:
然后,
对于
例,
和
如果
和
是两套,如果
也属于
,
然后我们
写
哪一个
读
"
包含在
"
要么
和
我们读
"
包括
”。
我们也说
是...的子集
.
例
套装
是
包含在
组
因为
的所有要素
也属于
.
因此,我们可以
写
什么时候
但
与...不同
(即,
不属于
),
然后我们
写
哪一个
读
"
严格包含在
"
要么
我们
也说
是...的适当子集
.
例
给定集合
我们
有
那
但
我们不可以
写
让
和
是两套。他们的联合是至少属于所有元素的集合
其中之一,它表示
通过
例
定义两组
和
如
如下:
其
联盟
是
如果
,
,
...,
是
集,它们的并集是至少属于以下一个元素的所有元素的集合
他们,并表示为
通过
例
定义三套
,
和
如
如下:
其
联盟
是
让
和
是两套。它们的交集是属于这两个元素的所有元素的集合
其中,并表示为
通过
例
定义两组
和
如
如下:
其
路口
是
如果
,
,
...,
是
集,它们的交集是属于所有元素的所有元素的集合
它表示为
通过
例
定义三套
,
和
如
如下:
其
路口
是
假设我们的注意力仅限于所有包含在
大套
,
称为通用集。让
是其中之一。的补充
是的所有元素的集合
不属于
并指示
通过
例
定义通用集
如
如下:
和
他们俩
套
的
的补充
和
是
另请注意,对于任何一组
,
我们
有
德摩根定律
是 和
可以扩展到两个以上的集合
设置:
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
定义以下内容
设置:找
以下
联盟:
联合可以写成
如 的
三套联合
,
和
是属于至少一个以下元素的所有元素的集合
他们:
给定上一练习中定义的集合,找到以下内容
路口:
交集可以写
如 的
四组的交集
,
,
和
是属于这四个元素的一组元素
设置:
假设
和
是通用集的两个子集
和
那
找
以下
联盟:
通过使用德摩根定律,我们
获得
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "集合论", 列克特ures on probability theory 和 mathematical statistics, Third edition. Kindle Direct Publishing. Online appendix. //www.junruiqiche.com/mathematical-tools/set-theory.