矩阵代数
这是矩阵代数课程,重点介绍概率和统计中经常使用的概念。
数字数组的代数
矩阵加法
如何将两个矩阵加在一起,加法的定义和性质
身份矩阵
它在矩阵乘法中的作用与1在数字乘法中的作用相同
线性空间
线性跨度
通过对一组向量进行线性组合而生成的线性空间
标准依据
由向量组成的基,向量除一个外所有项都等于零
互补子空间
如果两个子空间的直接和等于整个空间,则它们是互补的
矩阵秩和反演
线性图
秩为零定理
线性图的域尺寸等于其内核尺寸和范围的总和
线性方程组
矩阵和线性系统
线性方程组可以紧凑地编写,并且可以轻松地通过矩阵进行研究
基本行操作
允许将线性系统转换为等效系统的基本运算
高斯消去
用于将线性系统简化为行梯形形式的主要算法
行梯形表格
具有这种形式的线性方程组可以通过反替换算法轻松解决
基本列操作
允许将水平排列的线性系统转换为等效系统的操作
特殊矩阵和等价
三角矩阵
所有主对角线以下(或上方)的所有项等于零的矩阵
复向量和内积
共轭转置
在线性代数中,矩阵的转置和复共轭都很常见
QR分解
A = QR其中Q具有正交列且R为上三角
正交投影
斜投影的一种特殊情况,它在子空间中给出最接近的矢量
户主矩阵
ary矩阵,通常用于将另一个矩阵转换为更简单的矩阵
行列式
多项式
多项式除法
除数等于除数乘以商除以除数,可通过除法算法实现
多项式
有关多项式的重要事实的摘要,包括代数的基本定理
特征值和特征向量
相似矩阵
相似矩阵具有相同的秩,迹线,行列式和特征值
特征值的属性
特征值和特征向量具有几个有用的属性,这些属性也易于导出
奇异值分解
将矩阵写成a,对角线和另一个another矩阵的乘积
胆固醇分解
如何将矩阵分解为下三角矩阵及其共轭转置
矩阵多项式
矩阵功率
当将矩阵提升为整数幂时,发现矩阵的空和列空间会发生什么
矩阵多项式
类似于标量情况,可以使用矩阵幂来构造多项式
幂等矩阵
如果提升到足够高的功率,则等于零矩阵的矩阵
约旦形式
约旦形式
任何矩阵都类似于近似对角矩阵,据说是约旦形式
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