矩阵代数

向量和矩阵

矩阵，它们的特性，一些特殊矩阵的介绍

矩阵乘以标量

如何将矩阵乘以标量，标量乘法的定义和性质

矩阵乘法

如何将两个矩阵相乘，相乘的定义和性质

块矩阵

矩阵已被划分为较小的子矩阵

线性空间

关于采取线性组合而闭合的向量集

线性跨度

通过对一组向量进行线性组合而生成的线性空间

线性空间的尺寸

线性空间中任意一个底数的元素数

直接和

两个子空间的和，它们的交集仅包含零向量

矩阵乘积和线性组合

矩阵相乘等于将它们的行和列进行线性组合

矩阵乘积和等级

发现有关两个矩阵的乘积等级的一些有用事实

矩阵求逆引理

用于计算矩阵变化如何影响其逆的公式

坐标向量

包含表示形式的系数的向量

线性图矩阵

每个线性图都与转换坐标的唯一矩阵关联

线性图的组成

两个线性变换的组成本身就是线性的

线性图的范围

地图所取所有值构成的共域子集

秩为零定理

线性图的域尺寸等于其内核尺寸和范围的总和

投影矩阵

将向量投影到子空间上的线性算子的矩阵

矩阵和线性系统

线性方程组可以紧凑地编写，并且可以轻松地通过矩阵进行研究

基本行操作

允许将线性系统转换为等效系统的基本运算

行梯形表格

具有这种形式的线性方程组可以通过反替换算法轻松解决

简化的行梯形形式

梯形形式，其中基本列是标准基础的向量

同类系统

常数向量为零的方程组

基本列操作

允许将水平排列的线性系统转换为等效系统的操作

置换矩阵

用于执行行和列的多次互换的矩阵

基本矩阵

通过对单位矩阵执行基本运算而获得的矩阵

行等效

基本行操作如何生成等效类

复数向量和矩阵

有关条目为复数的矩阵的基本事实和定义

内部产品

点积概念到抽象向量空间的概括

正交基础

向量正交且具有单位范数的基

ary矩阵

一个复杂的矩阵，其列构成正交集

正交补码

由与给定集合正交的所有向量形成的子空间

四个基本子空间

矩阵的范围和核及其转置是成对的正交补码

给定旋转矩阵

可用于执行等效变换的正交矩阵

排列的迹象

出现在矩阵行列式定义中的概念

基本矩阵的行列式

基本矩阵的行列式享有某些特殊性质

块矩阵的行列式

关于块矩阵行列式的规则非常有用

矩阵的痕迹

矩阵的迹线是其主要对角线上的项之和

多项式

有关多项式的重要事实的摘要，包括代数的基本定理

多项式gcd

多项式的最大公约数的性质类似于整数的gcd

特征值和特征向量

线性变换按比例放大或缩小某些平行四边形的边，但不更改其角度

代数和几何多重性

重复特征值的多重性及其特征空间的维数

特征值的属性

特征值和特征向量具有几个有用的属性，这些属性也易于导出

矩阵对角化

将矩阵转换为对角线的另一个相似矩阵

正态矩阵

与其共轭转置相减并可以对角线化的矩阵

胆固醇分解

如何将矩阵分解为下三角矩阵及其共轭转置

不变子空间

由线性运算符映射到自身的子空间

矩阵功率

当将矩阵提升为整数幂时，发现矩阵的空和列空间会发生什么

矩阵多项式

类似于标量情况，可以使用矩阵幂来构造多项式

最小多项式

具有最低可能度的an灭多项式

幂等矩阵

如果提升到足够高的功率，则等于零矩阵的矩阵

广义特征向量

当矩阵有缺陷时可用于完成特征向量基础的向量

约旦形式

任何矩阵都类似于近似对角矩阵，据说是约旦形式

克罗内克产品

一个大矩阵，其中包含两个矩阵的所有输入乘积

Vec运算符

将任何矩阵转换为列向量的运算符