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指数

矩阵代数

这是矩阵代数课程,重点介绍概率和统计中经常使用的概念。

数字数组的代数

矩阵加法

如何将两个矩阵加在一起,加法的定义和性质

向量和矩阵

矩阵,它们的特性,一些特殊矩阵的介绍

线性组合

通过将矩阵乘以标量并将它们加在一起获得

矩阵乘以标量

如何将矩阵乘以标量,标量乘法的定义和性质

身份矩阵

它在矩阵乘法中的作用与1在数字乘法中的作用相同

矩阵乘法

如何将两个矩阵相乘,相乘的定义和性质

块矩阵的性质

可以对块矩阵执行加法,标量乘法和块矩阵乘法

块矩阵

矩阵已被划分为较小的子矩阵

线性空间

线性独立

线性代数和线性系统理论的中心概念之一

线性空间

关于采取线性组合而闭合的向量集

线性空间的基础

一组跨越线性空间的线性独立向量

线性跨度

通过对一组向量进行线性组合而生成的线性空间

标准依据

由向量组成的基,向量除一个外所有项都等于零

线性空间的尺寸

线性空间中任意一个底数的元素数

互补子空间

如果两个子空间的直接和等于整个空间,则它们是互补的

直接和

两个子空间的和,它们的交集仅包含零向量

矩阵秩和反演

矩阵的等级

矩阵的列或行所跨越的线性空间的维数

矩阵乘积和线性组合

矩阵相乘等于将它们的行和列进行线性组合

矩阵的逆

数倒数概念的多元概括

矩阵乘积和等级

发现有关两个矩阵的乘积等级的一些有用事实

舒尔补语

一种有助于反转和分解块矩阵的设备

矩阵求逆引理

用于计算矩阵变化如何影响其逆的公式

线性图

线性图

保留向量加法和标量乘法的函数

坐标向量

包含表示形式的系数的向量

线性算子

将空间映射到自身的线性变换

线性图矩阵

每个线性图都与转换坐标的唯一矩阵关联

线性图的内核

属于域的向量集合,映射到零向量

线性图的组成

两个线性变换的组成本身就是线性的

射影,内射和双射图

了解如何根据地图的内核和范围对地图进行分类

线性图的范围

地图所取所有值构成的共域子集

基础变更

了解切换到其他基础时坐标向量会发生什么

秩为零定理

线性图的域尺寸等于其内核尺寸和范围的总和

投影矩阵

将向量投影到子空间上的线性算子的矩阵

线性方程组

等价方程组

具有相同解集的线性方程组

矩阵和线性系统

线性方程组可以紧凑地编写,并且可以轻松地通过矩阵进行研究

增强矩阵

表示线性方程组的紧凑方法

基本行操作

允许将线性系统转换为等效系统的基本运算

高斯消去

用于将线性系统简化为行梯形形式的主要算法

行梯形表格

具有这种形式的线性方程组可以通过反替换算法轻松解决

高斯-乔丹消除

用于将线性系统转换为简化的行梯形形式的标准算法

简化的行梯形形式

梯形形式,其中基本列是标准基础的向量

非均匀系统

常数向量非零的方程组

同类系统

常数向量为零的方程组

基本列操作

允许将水平排列的线性系统转换为等效系统的操作

特殊矩阵和等价

三角矩阵

所有主对角线以下(或上方)的所有项等于零的矩阵

置换矩阵

用于执行行和列的多次互换的矩阵

对角矩阵

一个非对角项都等于零的矩阵

基本矩阵

通过对单位矩阵执行基本运算而获得的矩阵

LU分解

如何将矩阵写为上下三角矩阵的乘积

行等效

基本行操作如何生成等效类

复向量和内积

共轭转置

在线性代数中,矩阵的转置和复共轭都很常见

复数向量和矩阵

有关条目为复数的矩阵的基本事实和定义

向量范数

向量的范数将长度的概念推广到抽象空间

内部产品

点积概念到抽象向量空间的概括

克施密特工艺

用于创建正交向量集的过程

正交基础

向量正交且具有单位范数的基

QR分解

A = QR其中Q具有正交列且R为上三角

ary矩阵

一个复杂的矩阵,其列构成正交集

正交投影

斜投影的一种特殊情况,它在子空间中给出最接近的矢量

正交补码

由与给定集合正交的所有向量形成的子空间

户主矩阵

ary矩阵,通常用于将另一个矩阵转换为更简单的矩阵

四个基本子空间

矩阵的范围和核及其转置是成对的正交补码

给定旋转矩阵

可用于执行等效变换的正交矩阵

行列式

矩阵的行列式

一个数字告诉我们相关的线性变换如何缩放体积

排列的迹象

出现在矩阵行列式定义中的概念

行列式的性质

发现矩阵的行列式享有的几个属性

基本矩阵的行列式

基本矩阵的行列式享有某些特殊性质

拉普拉斯扩展,未成年人和辅助因子

用于轻松计算矩阵行列式的公式

块矩阵的行列式

关于块矩阵行列式的规则非常有用

矩阵的痕迹

矩阵的迹线是其主要对角线上的项之和

多项式

多项式除法

除数等于除数乘以商除以除数,可通过除法算法实现

多项式

有关多项式的重要事实的摘要,包括代数的基本定理

多项式gcd

多项式的最大公约数的性质类似于整数的gcd

特征值和特征向量

特征多项式

根是矩阵特征值的多项式

特征值和特征向量

线性变换按比例放大或缩小某些平行四边形的边,但不更改其角度

特征向量的线性独立性

对应于不同特征值的特征向量是线性独立的

代数和几何多重性

重复特征值的多重性及其特征空间的维数

相似矩阵

相似矩阵具有相同的秩,迹线,行列式和特征值

特征值的属性

特征值和特征向量具有几个有用的属性,这些属性也易于导出

舒尔分解

任何矩阵都与上三角矩阵unit近似

矩阵对角化

将矩阵转换为对角线的另一个相似矩阵

正定矩阵

特征值均严格为正的满秩矩阵

正态矩阵

与其共轭转置相减并可以对角线化的矩阵

奇异值分解

将矩阵写成a,对角线和另一个another矩阵的乘积

胆固醇分解

如何将矩阵分解为下三角矩阵及其共轭转置

不变子空间

由线性运算符映射到自身的子空间

矩阵多项式

范围零空间分解

矩阵的一定幂可以用来分解向量的空间

矩阵功率

当将矩阵提升为整数幂时,发现矩阵的空和列空间会发生什么

Cayley-Hamilton定理

如果将特征多项式转换为矩阵多项式,则会得到零矩阵

矩阵多项式

类似于标量情况,可以使用矩阵幂来构造多项式

一次分解定理

最小多项式的最重要应用

最小多项式

具有最低可能度的an灭多项式

循环子空间

幂等矩阵生成线性独立向量的字符串

幂等矩阵

如果提升到足够高的功率,则等于零矩阵的矩阵

约旦形式

乔丹链

一串以普通特征向量结尾的广义特征向量

广义特征向量

当矩阵有缺陷时可用于完成特征向量基础的向量

约旦形式

任何矩阵都类似于近似对角矩阵,据说是约旦形式

其他话题

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