Kronecker产品是一种将两个矩阵转换为一个矩阵的运算。 较大的矩阵,其中包含 两个矩阵。它具有一些经常用于解决的属性 线性代数及其应用中的难题。
我们从定义开始。
定义
让
成为
矩阵和
一个
矩阵。然后,Kronecker产品之间
和
是个
块
矩阵
哪里
表示
-th
进入
.
换句话说,Kronecker产品
是一个块矩阵,其
-th
块等于
-th
进入
乘以矩阵
.
注意,不同于普通
两个之间的乘积
矩阵,无论Kronecker产品的尺寸如何
这两个矩阵
和
.
尽管该概念相对简单,但通常有益于了解 Kronecker产品的几个示例。
例
定义
和
然后,
例
定义
和
然后,
例
考虑两个 行
向量和
其
Kronecker产品是
例
考虑行向量
和
一列
向量
然后,
我们有
例
让
成为
单位矩阵 和
任何矩阵。那么,他们的Kronecker产品就是块
矩阵
例
让
标量
任何矩阵。然后,计算其Kronecker乘积与乘积相同
由
标量:
例
让
是任何矩阵和
标量。
然后,
哪里
我们已经使用了
乘法
标量矩阵.
Kronecker乘积不是可交换的,即
一般
只需提供一个反例即可。
例
定义矩阵
和
然后,
我们有
和
Kronecker产品的许多特性将在以下讲座中讨论: 的 的属性 克罗内克产品.
您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。
让
和
计算
.
我们
有
让
和
计算
.
我们
有
请引用为:
Taboga, Marco (2017). "克罗内克产品", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/Kronecker-product.