克罗内克产品

Kronecker产品是一种将两个矩阵转换为一个矩阵的运算。较大的矩阵，其中包含两个矩阵。它具有一些经常用于解决的属性线性代数及其应用中的难题。

定义

我们从定义开始。

定义让成为矩阵和一个矩阵。然后，Kronecker产品之间和是个块矩阵 [eq2] 哪里 $A_ {kl}$ 表示 -th 进入 .

换句话说，Kronecker产品是一个块矩阵，其 -th 块等于 -th 进入乘以矩阵 .

注意，不同于普通两个之间的乘积矩阵，无论Kronecker产品的尺寸如何这两个矩阵和 .

尽管该概念相对简单，但通常有益于了解 Kronecker产品的几个示例。

例定义 [eq3] 和 [eq4] 然后， [eq5]

例定义 [eq6] 和 [eq7] 然后， [eq8]

例考虑两个行向量 [eq9] 和 [eq10] 其 Kronecker产品是 [eq11]

例考虑行向量 [eq12] 和一列向量 [eq13] 然后，我们有 [eq14]

例让成为单位矩阵和任何矩阵。那么，他们的Kronecker产品就是块矩阵 [eq15]

例让标量任何矩阵。然后，计算其Kronecker乘积与乘积相同由标量：

例让是任何矩阵和标量。然后， [eq17] 哪里我们已经使用了乘法标量矩阵.

Kronecker乘积不是可交换的，即一般

只需提供一个反例即可。

例定义矩阵 [eq19] 和 [eq20] 然后，我们有 [eq21] 和 [eq22]

Kronecker产品的许多特性将在以下讲座中讨论：的的属性克罗内克产品.

您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。

让 [eq23] 和

计算 .

解

我们有 [eq25]

让 [eq26] 和 [eq27]

计算 .

解

我们有 [eq28]

请引用为：

Taboga, Marco (2017). "克罗内克产品", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/Kronecker-product.