块矩阵（或分区矩阵）是 矩阵 细分为 本身就是矩阵的块。通过切分进行细分 矩阵一次或多次垂直和/或水平放置。
给定矩阵
,
的子矩阵（或块）
是从中获得的矩阵
通过删除其某些行和/或列。
例
定义
![[eq1]](/images/block-matrix__4.png)
然后，
通过删除的第二行和第三列
,
我们得到
子矩阵通过
删除的第一列
,
我们得到
子矩阵
行向量和列向量，尽管它们是具有单个单个矩阵的特殊矩阵 列或行分别可用于形成块。
例
考虑列
向量然后，
通过删除其第二行，我们得到
块
例
让
排
向量![[eq6]](/images/block-matrix__12.png)
然后，
删除第三列后，我们剩下的是
子矩阵如果
相反，我们删除的第一列和第二列
,
我们
得到
正如我们在导言中所说的，块矩阵是执行 在矩阵上进行一些垂直和水平切割，以便将其细分为 块。
例
定义![[eq9]](/images/block-matrix__16.png)
哪里
在第一行和第二行之间进行了水平切割。
然后，我们可以
写要么
只是哪里从而，
分区矩阵
由两个块组成
和
.
例
取块矩阵
在前面的示例中，在第一个
第二列。
然后，![[eq13]](/images/block-matrix__24.png)
从而，哪里
四个子矩阵
是
我们已经看到了如何通过将其切成块来获得分区矩阵。 获取分区矩阵的另一种方法是首先指定块并 然后邻接它们以获得更大的矩阵。
例
定义然后，
我们可以邻接四个块来创建块
矩阵![[eq17]](/images/block-matrix__28.png)
由于行和列之间的切割不能错开，因此我们需要遵循 这些规则：
如果两个或多个矩阵在一行上相邻，则它们必须具有相同的矩阵 行数；
如果同一列上连接了两个或多个矩阵，则它们必须具有相同的矩阵 列数。
例
考虑以下六个矩阵
块：![[eq18]](/images/block-matrix__29.png)
然后，
例如，
,
和
必须具有相同的行数，并且
和
列数必须相同。
当矩阵连续邻接时，我们说它们是邻接的 水平地。当它们在列上相连时，我们说它们是 垂直相连。
例
在前面的例子中
,
和
水平相邻，而
和
垂直相连。
您可以在下面找到一些练习，其中包含已说明的解决方案。
明确地写出执行1）水平生成的块
在第一行和第二行之间切割，以及2）在第二行之间垂直切割
第三列
矩阵![[eq19]](/images/block-matrix__40.png)
进行切割后，矩阵可以
被写
如 哪里
查找通过水平毗连获得的分区矩阵
块![[eq22]](/images/block-matrix__43.png)
分区矩阵
是![[eq23]](/images/block-matrix__44.png)
请引用为：
Taboga, Marco (2017). "块矩阵", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/block-matrix.
