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块矩阵

通过 博士

块矩阵(或分区矩阵)是 矩阵 细分为 本身就是矩阵的块。通过切分进行细分 矩阵一次或多次垂直和/或水平放置。

目录

积木

给定矩阵 $ M $, 的子矩阵(或块) $ M $ 是从中获得的矩阵 $ M $ 通过删除其某些行和/或列。

定义 [eq1]然后, 通过删除的第二行和第三列 $ M $, 我们得到 子矩阵[eq2]通过 删除的第一列 $ M $, 我们得到 子矩阵[eq3]

行向量和列向量,尽管它们是具有单个单个矩阵的特殊矩阵 列或行分别可用于形成块。

考虑列 向量[eq4]然后, 通过删除其第二行,我们得到 块[eq5]

$ M $ 排 向量[eq6]然后, 删除第三列后,我们剩下的是 子矩阵[eq7]如果 相反,我们删除的第一列和第二列 $ M $, 我们 得到[eq8]

水平和垂直切割

正如我们在导言中所说的,块矩阵是执行 在矩阵上进行一些垂直和水平切割,以便将其细分为 块。

定义[eq9]哪里 在第一行和第二行之间进行了水平切割。 然后,我们可以 写[eq10]要么 只是[eq11]哪里[eq12]从而, 分区矩阵 $ M $ 由两个块组成 A$ B $.

取块矩阵 $ M $ 在前面的示例中,在第一个 第二列。 然后,[eq13]从而,[eq14]哪里 四个子矩阵 是[eq15]

相邻块

我们已经看到了如何通过将其切成块来获得分区矩阵。 获取分区矩阵的另一种方法是首先指定块并 然后邻接它们以获得更大的矩阵。

定义[eq16]然后, 我们可以邻接四个块来创建块 矩阵[eq17]

由于行和列之间的切割不能错开,因此我们需要遵循 这些规则:

考虑以下六个矩阵 块:[eq18]然后, 例如, A, $ B $$ C $ 必须具有相同的行数,并且 $ B $E 列数必须相同。

当矩阵连续邻接时,我们说它们是邻接的 水平地。当它们在列上相连时,我们说它们是 垂直相连。

在前面的例子中 A, $ B $$ C $ 水平相邻,而 $ B $E 垂直相连。

解决的练习

您可以在下面找到一些练习,其中包含已说明的解决方案。

练习1

明确地写出执行1)水平生成的块 在第一行和第二行之间切割,以及2)在第二行之间垂直切割 第三列 矩阵[eq19]

进行切割后,矩阵可以 被写 如 [eq14]哪里[eq21]

练习2

查找通过水平毗连获得的分区矩阵 块[eq22]

分区矩阵 是[eq23]

如何引用

请引用为:

Taboga, Marco (2017). "块矩阵", 列克特ures on 矩阵 algebra. //www.junruiqiche.com/matrix-algebra/block-matrix.

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